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S 26 |
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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493228912353516 y=0.575855255126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493228912353516 × 217)
floor (0.493228912353516 × 131072)
floor (64648.5)tx = 64648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575855255126953 × 217)
floor (0.575855255126953 × 131072)
floor (75478.5)ty = 75478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64648 / 75478 ti = "17/64648/75478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64648/75478.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64648 ÷ 217
64648 ÷ 131072x = 0.49322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75478 ÷ 217
75478 ÷ 131072y = 0.575851440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49322509765625 × 2 - 1) × π
-0.0135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04256797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575851440429688 × 2 - 1) × π
-0.151702880859375 × 3.1415926535Φ = -0.476588656022598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04256797} λ = -0.04256797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.476588656022598))-π/2
2×atan(0.62089787937474)-π/2
2×0.555644035880314-π/2
1.11128807176063-1.57079632675φ = -0.45950825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04256797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45950825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.327883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64648 KachelY 75478 -0.04256797 -0.45950825 -2.438965 -26.327883 Oben rechts KachelX + 1 64649 KachelY 75478 -0.04252003 -0.45950825 -2.436218 -26.327883 Unten links KachelX 64648 KachelY + 1 75479 -0.04256797 -0.45955122 -2.438965 -26.330345 Unten rechts KachelX + 1 64649 KachelY + 1 75479 -0.04252003 -0.45955122 -2.436218 -26.330345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45950825--0.45955122) × R
4.29699999999755e-05 × 6371000dl = 273.761869999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45950825--0.45955122) × R
4.29699999999755e-05 × 6371000dr = 273.761869999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04256797--0.04252003) × cos(-0.45950825) × R
4.79399999999963e-05 × 0.89627070065749 × 6371000do = 273.744141988611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04256797--0.04252003) × cos(-0.45955122) × R
4.79399999999963e-05 × 0.896251642316234 × 6371000du = 273.73832108063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45950825)-sin(-0.45955122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89627070065749-0.896251642316234)× R²
abs(-0.04252003--0.04256797)×1.90583412561507e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.90583412561507e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.90583412561507e-05× 40589641000000 ar = 74939.9114525304m²