↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.85 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.83 m ↓ |
↑ 260.83 m ↓ |
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S 31 |
← 260.84 m → 68 037 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493183135986328 y=0.591770172119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493183135986328 × 217)
floor (0.493183135986328 × 131072)
floor (64642.5)tx = 64642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591770172119141 × 217)
floor (0.591770172119141 × 131072)
floor (77564.5)ty = 77564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64642 / 77564 ti = "17/64642/77564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64642/77564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64642 ÷ 217
64642 ÷ 131072x = 0.493179321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77564 ÷ 217
77564 ÷ 131072y = 0.591766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493179321289062 × 2 - 1) × π
-0.013641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.04285559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591766357421875 × 2 - 1) × π
-0.18353271484375 × 3.1415926535Φ = -0.576585028630035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04285559} λ = -0.04285559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576585028630035))-π/2
2×atan(0.561813671952482)-π/2
2×0.51186794248733-π/2
1.02373588497466-1.57079632675φ = -0.54706044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04285559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.455444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54706044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.344254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64642 KachelY 77564 -0.04285559 -0.54706044 -2.455444 -31.344254 Oben rechts KachelX + 1 64643 KachelY 77564 -0.04280765 -0.54706044 -2.452698 -31.344254 Unten links KachelX 64642 KachelY + 1 77565 -0.04285559 -0.54710138 -2.455444 -31.346600 Unten rechts KachelX + 1 64643 KachelY + 1 77565 -0.04280765 -0.54710138 -2.452698 -31.346600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54706044--0.54710138) × R
4.09399999999893e-05 × 6371000dl = 260.828739999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54706044--0.54710138) × R
4.09399999999893e-05 × 6371000dr = 260.828739999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04285559--0.04280765) × cos(-0.54706044) × R
4.79399999999963e-05 × 0.854057306982321 × 6371000do = 260.851084987463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04285559--0.04280765) × cos(-0.54710138) × R
4.79399999999963e-05 × 0.854036010141309 × 6371000du = 260.844580384037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54706044)-sin(-0.54710138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854057306982321-0.854036010141309)× R²
abs(-0.04280765--0.04285559)×2.12968410127079e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.12968410127079e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.12968410127079e-05× 40589641000000 ar = 68036.6115405736m²