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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493076324462891 y=0.576122283935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493076324462891 × 217)
floor (0.493076324462891 × 131072)
floor (64628.5)tx = 64628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576122283935547 × 217)
floor (0.576122283935547 × 131072)
floor (75513.5)ty = 75513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64628 / 75513 ti = "17/64628/75513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64628/75513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64628 ÷ 217
64628 ÷ 131072x = 0.493072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75513 ÷ 217
75513 ÷ 131072y = 0.576118469238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493072509765625 × 2 - 1) × π
-0.01385498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04352670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576118469238281 × 2 - 1) × π
-0.152236938476562 × 3.1415926535Φ = -0.4782664475093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04352670} λ = -0.04352670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.4782664475093))-π/2
2×atan(0.619857015618956)-π/2
2×0.554892438161215-π/2
1.10978487632243-1.57079632675φ = -0.46101145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04352670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.493896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46101145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.414010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64628 KachelY 75513 -0.04352670 -0.46101145 -2.493896 -26.414010 Oben rechts KachelX + 1 64629 KachelY 75513 -0.04347877 -0.46101145 -2.491150 -26.414010 Unten links KachelX 64628 KachelY + 1 75514 -0.04352670 -0.46105438 -2.493896 -26.416470 Unten rechts KachelX + 1 64629 KachelY + 1 75514 -0.04347877 -0.46105438 -2.491150 -26.416470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46101145--0.46105438) × R
4.29299999999966e-05 × 6371000dl = 273.507029999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46101145--0.46105438) × R
4.29299999999966e-05 × 6371000dr = 273.507029999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04352670--0.04347877) × cos(-0.46101145) × R
4.79300000000016e-05 × 0.895603007944549 × 6371000do = 273.483152580063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04352670--0.04347877) × cos(-0.46105438) × R
4.79300000000016e-05 × 0.8955839095288 × 6371000du = 273.47732064906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46101145)-sin(-0.46105438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895603007944549-0.8955839095288)× R²
abs(-0.04347877--0.04352670)×1.9098415749097e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.9098415749097e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.9098415749097e-05× 40589641000000 ar = 74798.7672916536m²