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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493015289306641 y=0.575580596923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493015289306641 × 217)
floor (0.493015289306641 × 131072)
floor (64620.5)tx = 64620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575580596923828 × 217)
floor (0.575580596923828 × 131072)
floor (75442.5)ty = 75442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64620 / 75442 ti = "17/64620/75442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64620/75442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64620 ÷ 217
64620 ÷ 131072x = 0.493011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75442 ÷ 217
75442 ÷ 131072y = 0.575576782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493011474609375 × 2 - 1) × π
-0.01397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04391020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575576782226562 × 2 - 1) × π
-0.151153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.474862927636276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04391020} λ = -0.04391020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.474862927636276))-π/2
2×atan(0.621970305562188)-π/2
2×0.556417691494759-π/2
1.11283538298952-1.57079632675φ = -0.45796094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04391020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45796094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.239229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64620 KachelY 75442 -0.04391020 -0.45796094 -2.515869 -26.239229 Oben rechts KachelX + 1 64621 KachelY 75442 -0.04386226 -0.45796094 -2.513122 -26.239229 Unten links KachelX 64620 KachelY + 1 75443 -0.04391020 -0.45800394 -2.515869 -26.241693 Unten rechts KachelX + 1 64621 KachelY + 1 75443 -0.04386226 -0.45800394 -2.513122 -26.241693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45796094--0.45800394) × R
4.30000000000152e-05 × 6371000dl = 273.953000000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45796094--0.45800394) × R
4.30000000000152e-05 × 6371000dr = 273.953000000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04391020--0.04386226) × cos(-0.45796094) × R
4.79400000000033e-05 × 0.896955870937704 × 6371000do = 273.953410628511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04391020--0.04386226) × cos(-0.45800394) × R
4.79400000000033e-05 × 0.896936858945012 × 6371000du = 273.947603876574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45796094)-sin(-0.45800394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896955870937704-0.896936858945012)× R²
abs(-0.04386226--0.04391020)×1.90119926918308e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.90119926918308e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.90119926918308e-05× 40589641000000 ar = 75049.5633249732m²