↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 948.82 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 948.12 m ↓ |
↑ 1 948.12 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 947.45 m → 3 795 205 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78887939453125 y=0.74993896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78887939453125 × 213)
floor (0.78887939453125 × 8192)
floor (6462.5)tx = 6462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74993896484375 × 213)
floor (0.74993896484375 × 8192)
floor (6143.5)ty = 6143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6462 / 6143 ti = "13/6462/6143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6462/6143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6462 ÷ 213
6462 ÷ 8192x = 0.788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6143 ÷ 213
6143 ÷ 8192y = 0.7498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788818359375 × 2 - 1) × π
0.57763671875 × 3.1415926535Λ = 1.81469927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7498779296875 × 2 - 1) × π
-0.499755859375 × 3.1415926535Φ = -1.57002933635608 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81469927} λ = 1.81469927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57002933635608))-π/2
2×atan(0.208039079158994)-π/2
2×0.205113358643069-π/2
0.410226717286138-1.57079632675φ = -1.16056961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81469927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.974609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16056961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.495740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6462 KachelY 6143 1.81469927 -1.16056961 103.974609 -66.495740 Oben rechts KachelX + 1 6463 KachelY 6143 1.81546626 -1.16056961 104.018555 -66.495740 Unten links KachelX 6462 KachelY + 1 6144 1.81469927 -1.16087539 103.974609 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 6463 KachelY + 1 6144 1.81546626 -1.16087539 104.018555 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16056961--1.16087539) × R
0.000305779999999922 × 6371000dl = 1948.1243799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16056961--1.16087539) × R
0.000305779999999922 × 6371000dr = 1948.1243799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81469927-1.81546626) × cos(-1.16056961) × R
0.000766990000000023 × 0.398817244431763 × 6371000do = 1948.81778885216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81469927-1.81546626) × cos(-1.16087539) × R
0.000766990000000023 × 0.398536816226928 × 6371000du = 1947.44747831091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16056961)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398817244431763-0.398536816226928)× R²
abs(1.81546626-1.81469927)×0.000280428204835204× R²
0.000766990000000023×0.000280428204835204× 6371000²
0.000766990000000023×0.000280428204835204× 40589641000000 ar = 3795204.70852567m²