↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 273.97 m → | S 26 |
→ |
↑ 273.95 m ↓ |
↑ 273.95 m ↓ |
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S 26 |
← 273.96 m → 75 053 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493007659912109 y=0.575565338134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493007659912109 × 217)
floor (0.493007659912109 × 131072)
floor (64619.5)tx = 64619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575565338134766 × 217)
floor (0.575565338134766 × 131072)
floor (75440.5)ty = 75440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64619 / 75440 ti = "17/64619/75440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64619/75440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64619 ÷ 217
64619 ÷ 131072x = 0.493003845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75440 ÷ 217
75440 ÷ 131072y = 0.5755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493003845214844 × 2 - 1) × π
-0.0139923095703125 × 3.1415926535Λ = -0.04395814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
-0.151123046875 × 3.1415926535Φ = -0.474767053837036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04395814} λ = -0.04395814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.474767053837036))-π/2
2×atan(0.622029939076997)-π/2
2×0.556460689689465-π/2
1.11292137937893-1.57079632675φ = -0.45787495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04395814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.518616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45787495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.234302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64619 KachelY 75440 -0.04395814 -0.45787495 -2.518616 -26.234302 Oben rechts KachelX + 1 64620 KachelY 75440 -0.04391020 -0.45787495 -2.515869 -26.234302 Unten links KachelX 64619 KachelY + 1 75441 -0.04395814 -0.45791795 -2.518616 -26.236766 Unten rechts KachelX + 1 64620 KachelY + 1 75441 -0.04391020 -0.45791795 -2.515869 -26.236766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45787495--0.45791795) × R
4.30000000000152e-05 × 6371000dl = 273.953000000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45787495--0.45791795) × R
4.30000000000152e-05 × 6371000dr = 273.953000000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04395814--0.04391020) × cos(-0.45787495) × R
4.79399999999963e-05 × 0.896993885527208 × 6371000do = 273.965021262602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04395814--0.04391020) × cos(-0.45791795) × R
4.79399999999963e-05 × 0.896974876851109 × 6371000du = 273.959215523638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45787495)-sin(-0.45791795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896993885527208-0.896974876851109)× R²
abs(-0.04391020--0.04395814)×1.90086760994967e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.90086760994967e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.90086760994967e-05× 40589641000000 ar = 75052.7442317653m²