↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 943.34 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 942.65 m ↓ |
↑ 1 942.65 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 941.97 m → 3 773 895 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78875732421875 y=0.75042724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78875732421875 × 213)
floor (0.78875732421875 × 8192)
floor (6461.5)tx = 6461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75042724609375 × 213)
floor (0.75042724609375 × 8192)
floor (6147.5)ty = 6147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6461 / 6147 ti = "13/6461/6147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6461/6147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6461 ÷ 213
6461 ÷ 8192x = 0.7886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6147 ÷ 213
6147 ÷ 8192y = 0.7503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7886962890625 × 2 - 1) × π
0.577392578125 × 3.1415926535Λ = 1.81393228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7503662109375 × 2 - 1) × π
-0.500732421875 × 3.1415926535Φ = -1.57309729793176 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81393228} λ = 1.81393228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57309729793176))-π/2
2×atan(0.207401801329699)-π/2
2×0.20450244058959-π/2
0.409004881179179-1.57079632675φ = -1.16179145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81393228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16179145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.565747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6461 KachelY 6147 1.81393228 -1.16179145 103.930664 -66.565747 Oben rechts KachelX + 1 6462 KachelY 6147 1.81469927 -1.16179145 103.974609 -66.565747 Unten links KachelX 6461 KachelY + 1 6148 1.81393228 -1.16209637 103.930664 -66.583217 Unten rechts KachelX + 1 6462 KachelY + 1 6148 1.81469927 -1.16209637 103.974609 -66.583217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16179145--1.16209637) × R
0.000304920000000042 × 6371000dl = 1942.64532000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16179145--1.16209637) × R
0.000304920000000042 × 6371000dr = 1942.64532000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81393228-1.81469927) × cos(-1.16179145) × R
0.000766990000000023 × 0.397696482556931 × 6371000do = 1943.3411934711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81393228-1.81469927) × cos(-1.16209637) × R
0.000766990000000023 × 0.39741669477909 × 6371000du = 1941.97401237206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16179145)-sin(-1.16209637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397696482556931-0.39741669477909)× R²
abs(1.81469927-1.81393228)×0.000279787777840546× R²
0.000766990000000023×0.000279787777840546× 6371000²
0.000766990000000023×0.000279787777840546× 40589641000000 ar = 3773894.72992041m²