↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 950.19 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 949.53 m ↓ |
↑ 1 949.53 m ↓ |
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S 66 |
← 1 948.82 m → 3 800 607 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78863525390625 y=0.74981689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78863525390625 × 213)
floor (0.78863525390625 × 8192)
floor (6460.5)tx = 6460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74981689453125 × 213)
floor (0.74981689453125 × 8192)
floor (6142.5)ty = 6142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6460 / 6142 ti = "13/6460/6142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6460/6142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6460 ÷ 213
6460 ÷ 8192x = 0.78857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6142 ÷ 213
6142 ÷ 8192y = 0.749755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78857421875 × 2 - 1) × π
0.5771484375 × 3.1415926535Λ = 1.81316529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749755859375 × 2 - 1) × π
-0.49951171875 × 3.1415926535Φ = -1.56926234596216 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81316529} λ = 1.81316529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56926234596216))-π/2
2×atan(0.208198704341934)-π/2
2×0.205266356938198-π/2
0.410532713876396-1.57079632675φ = -1.16026361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81316529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.886719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16026361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.478208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6460 KachelY 6142 1.81316529 -1.16026361 103.886719 -66.478208 Oben rechts KachelX + 1 6461 KachelY 6142 1.81393228 -1.16026361 103.930664 -66.478208 Unten links KachelX 6460 KachelY + 1 6143 1.81316529 -1.16056961 103.886719 -66.495740 Unten rechts KachelX + 1 6461 KachelY + 1 6143 1.81393228 -1.16056961 103.930664 -66.495740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16026361--1.16056961) × R
0.000306000000000139 × 6371000dl = 1949.52600000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16026361--1.16056961) × R
0.000306000000000139 × 6371000dr = 1949.52600000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81316529-1.81393228) × cos(-1.16026361) × R
0.000766990000000023 × 0.399097837066471 × 6371000do = 1950.18890287888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81316529-1.81393228) × cos(-1.16056961) × R
0.000766990000000023 × 0.398817244431763 × 6371000du = 1948.81778885216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16026361)-sin(-1.16056961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399097837066471-0.398817244431763)× R²
abs(1.81393228-1.81316529)×0.000280592634707588× R²
0.000766990000000023×0.000280592634707588× 6371000²
0.000766990000000023×0.000280592634707588× 40589641000000 ar = 3800607.48951102m²