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← | S 66 |
← 1 951.56 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 950.86 m ↓ |
↑ 1 950.86 m ↓ |
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S 66 |
← 1 950.19 m → 3 805 891 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78863525390625 y=0.74969482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78863525390625 × 213)
floor (0.78863525390625 × 8192)
floor (6460.5)tx = 6460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74969482421875 × 213)
floor (0.74969482421875 × 8192)
floor (6141.5)ty = 6141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6460 / 6141 ti = "13/6460/6141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6460/6141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6460 ÷ 213
6460 ÷ 8192x = 0.78857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6141 ÷ 213
6141 ÷ 8192y = 0.7496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78857421875 × 2 - 1) × π
0.5771484375 × 3.1415926535Λ = 1.81316529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7496337890625 × 2 - 1) × π
-0.499267578125 × 3.1415926535Φ = -1.56849535556824 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81316529} λ = 1.81316529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56849535556824))-π/2
2×atan(0.208358452002821)-π/2
2×0.205419462868733-π/2
0.410838925737465-1.57079632675φ = -1.15995740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81316529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.886719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15995740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.460663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6460 KachelY 6141 1.81316529 -1.15995740 103.886719 -66.460663 Oben rechts KachelX + 1 6461 KachelY 6141 1.81393228 -1.15995740 103.930664 -66.460663 Unten links KachelX 6460 KachelY + 1 6142 1.81316529 -1.16026361 103.886719 -66.478208 Unten rechts KachelX + 1 6461 KachelY + 1 6142 1.81393228 -1.16026361 103.930664 -66.478208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15995740--1.16026361) × R
0.000306209999999973 × 6371000dl = 1950.86390999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15995740--1.16026361) × R
0.000306209999999973 × 6371000dr = 1950.86390999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81316529-1.81393228) × cos(-1.15995740) × R
0.000766990000000023 × 0.399378584856342 × 6371000do = 1951.56077507027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81316529-1.81393228) × cos(-1.16026361) × R
0.000766990000000023 × 0.399097837066471 × 6371000du = 1950.18890287888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15995740)-sin(-1.16026361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399378584856342-0.399097837066471)× R²
abs(1.81393228-1.81316529)×0.000280747789871583× R²
0.000766990000000023×0.000280747789871583× 6371000²
0.000766990000000023×0.000280747789871583× 40589641000000 ar = 3805891.34601897m²