↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 407.10 m → | N 80 |
→ |
↑ 407.17 m ↓ |
↑ 407.17 m ↓ |
|||
N 80 |
← 407.25 m → 165 790 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394317626953125 y=0.105621337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394317626953125 × 214)
floor (0.394317626953125 × 16384)
floor (6460.5)tx = 6460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105621337890625 × 214)
floor (0.105621337890625 × 16384)
floor (1730.5)ty = 1730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6460 / 1730 ti = "14/6460/1730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6460/1730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6460 ÷ 214
6460 ÷ 16384x = 0.394287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1730 ÷ 214
1730 ÷ 16384y = 0.1055908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394287109375 × 2 - 1) × π
-0.21142578125 × 3.1415926535Λ = -0.66421368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1055908203125 × 2 - 1) × π
0.788818359375 × 3.1415926535Φ = 2.47814596275842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66421368} λ = -0.66421368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47814596275842))-π/2
2×atan(11.9191453800029)-π/2
2×1.48709372050598-π/2
2.97418744101195-1.57079632675φ = 1.40339111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66421368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.056641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40339111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.408388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6460 KachelY 1730 -0.66421368 1.40339111 -38.056641 80.408388 Oben rechts KachelX + 1 6461 KachelY 1730 -0.66383019 1.40339111 -38.034668 80.408388 Unten links KachelX 6460 KachelY + 1 1731 -0.66421368 1.40332720 -38.056641 80.404726 Unten rechts KachelX + 1 6461 KachelY + 1 1731 -0.66383019 1.40332720 -38.034668 80.404726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40339111-1.40332720) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dl = 407.170609999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40339111-1.40332720) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dr = 407.170609999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66421368--0.66383019) × cos(1.40339111) × R
0.000383490000000042 × 0.166624403592785 × 6371000do = 407.099207232867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66421368--0.66383019) × cos(1.40332720) × R
0.000383490000000042 × 0.166687419818776 × 6371000du = 407.253169408218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40339111)-sin(1.40332720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166624403592785-0.166687419818776)× R²
abs(-0.66383019--0.66421368)×6.30162259907252e-05× R²
0.000383490000000042×6.30162259907252e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.30162259907252e-05× 40589641000000 ar = 165790.1770323m²