↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 467.94 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 469.09 m ↓ |
↑ 1 469.09 m ↓ |
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N 81 |
← 1 470.16 m → 2 158 164 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1578369140625 y=0.0889892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1578369140625 × 212)
floor (0.1578369140625 × 4096)
floor (646.5)tx = 646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0889892578125 × 212)
floor (0.0889892578125 × 4096)
floor (364.5)ty = 364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 646 / 364 ti = "12/646/364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/646/364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 646 ÷ 212
646 ÷ 4096x = 0.15771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 364 ÷ 212
364 ÷ 4096y = 0.0888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15771484375 × 2 - 1) × π
-0.6845703125 × 3.1415926535Λ = -2.15064106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0888671875 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Φ = 2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15064106} λ = -2.15064106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58322364672559))-π/2
2×atan(13.2397497162751)-π/2
2×1.49540933657084-π/2
2.99081867314168-1.57079632675φ = 1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15064106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 646 KachelY 364 -2.15064106 1.42002235 -123.222656 81.361287 Oben rechts KachelX + 1 647 KachelY 364 -2.14910708 1.42002235 -123.134765 81.361287 Unten links KachelX 646 KachelY + 1 365 -2.15064106 1.41979176 -123.222656 81.348076 Unten rechts KachelX + 1 647 KachelY + 1 365 -2.14910708 1.41979176 -123.134765 81.348076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42002235-1.41979176) × R
0.000230589999999919 × 6371000dl = 1469.08888999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42002235-1.41979176) × R
0.000230589999999919 × 6371000dr = 1469.08888999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15064106--2.14910708) × cos(1.42002235) × R
0.00153398000000005 × 0.150203373507267 × 6371000do = 1467.9355535573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15064106--2.14910708) × cos(1.41979176) × R
0.00153398000000005 × 0.150431343496113 × 6371000du = 1470.16350119893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42002235)-sin(1.41979176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.150431343496113)× R²
abs(-2.14910708--2.15064106)×0.000227969988845667× R²
0.00153398000000005×0.000227969988845667× 6371000²
0.00153398000000005×0.000227969988845667× 40589641000000 ar = 2158164.34909092m²