↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 459.06 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
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N 81 |
← 1 461.27 m → 2 132 087 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1578369140625 y=0.0880126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1578369140625 × 212)
floor (0.1578369140625 × 4096)
floor (646.5)tx = 646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0880126953125 × 212)
floor (0.0880126953125 × 4096)
floor (360.5)ty = 360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 646 / 360 ti = "12/646/360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/646/360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 646 ÷ 212
646 ÷ 4096x = 0.15771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 360 ÷ 212
360 ÷ 4096y = 0.087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15771484375 × 2 - 1) × π
-0.6845703125 × 3.1415926535Λ = -2.15064106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087890625 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Φ = 2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15064106} λ = -2.15064106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58935956987695))-π/2
2×atan(13.3212375489521)-π/2
2×1.4958687597843-π/2
2.99173751956859-1.57079632675φ = 1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15064106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 646 KachelY 360 -2.15064106 1.42094119 -123.222656 81.413933 Oben rechts KachelX + 1 647 KachelY 360 -2.14910708 1.42094119 -123.134765 81.413933 Unten links KachelX 646 KachelY + 1 361 -2.15064106 1.42071200 -123.222656 81.400802 Unten rechts KachelX + 1 647 KachelY + 1 361 -2.14910708 1.42071200 -123.134765 81.400802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42094119-1.42071200) × R
0.00022918999999999 × 6371000dl = 1460.16948999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42094119-1.42071200) × R
0.00022918999999999 × 6371000dr = 1460.16948999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15064106--2.14910708) × cos(1.42094119) × R
0.00153398000000005 × 0.149294894358631 × 6371000do = 1459.05699902946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15064106--2.14910708) × cos(1.42071200) × R
0.00153398000000005 × 0.149521511838061 × 6371000du = 1461.27172861473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42094119)-sin(1.42071200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.149521511838061)× R²
abs(-2.14910708--2.15064106)×0.000226617479430063× R²
0.00153398000000005×0.000226617479430063× 6371000²
0.00153398000000005×0.000226617479430063× 40589641000000 ar = 2132087.46377123m²