↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 883.92 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 883.27 m ↓ |
↑ 1 883.27 m ↓ |
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S 67 |
← 1 882.59 m → 3 546 677 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78851318359375 y=0.75579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78851318359375 × 213)
floor (0.78851318359375 × 8192)
floor (6459.5)tx = 6459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75579833984375 × 213)
floor (0.75579833984375 × 8192)
floor (6191.5)ty = 6191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6459 / 6191 ti = "13/6459/6191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6459/6191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6459 ÷ 213
6459 ÷ 8192x = 0.7884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6191 ÷ 213
6191 ÷ 8192y = 0.7557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7884521484375 × 2 - 1) × π
0.576904296875 × 3.1415926535Λ = 1.81239830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7557373046875 × 2 - 1) × π
-0.511474609375 × 3.1415926535Φ = -1.60684487526428 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81239830} λ = 1.81239830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60684487526428))-π/2
2×atan(0.200519280399689)-π/2
2×0.197894818028291-π/2
0.395789636056583-1.57079632675φ = -1.17500669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81239830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17500669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.322924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6459 KachelY 6191 1.81239830 -1.17500669 103.842773 -67.322924 Oben rechts KachelX + 1 6460 KachelY 6191 1.81316529 -1.17500669 103.886719 -67.322924 Unten links KachelX 6459 KachelY + 1 6192 1.81239830 -1.17530229 103.842773 -67.339861 Unten rechts KachelX + 1 6460 KachelY + 1 6192 1.81316529 -1.17530229 103.886719 -67.339861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17500669--1.17530229) × R
0.000295600000000062 × 6371000dl = 1883.2676000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17500669--1.17530229) × R
0.000295600000000062 × 6371000dr = 1883.2676000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81239830-1.81316529) × cos(-1.17500669) × R
0.000766990000000023 × 0.385536900812288 × 6371000do = 1883.9234788667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81239830-1.81316529) × cos(-1.17530229) × R
0.000766990000000023 × 0.385264136093535 × 6371000du = 1882.59061589876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17500669)-sin(-1.17530229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385536900812288-0.385264136093535)× R²
abs(1.81316529-1.81239830)×0.000272764718752816× R²
0.000766990000000023×0.000272764718752816× 6371000²
0.000766990000000023×0.000272764718752816× 40589641000000 ar = 3546677.0056354m²