↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 407.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 407.81 m ↓ |
↑ 407.81 m ↓ |
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N 80 |
← 407.87 m → 166 301 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.393951416015625 y=0.105865478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.393951416015625 × 214)
floor (0.393951416015625 × 16384)
floor (6454.5)tx = 6454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105865478515625 × 214)
floor (0.105865478515625 × 16384)
floor (1734.5)ty = 1734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6454 / 1734 ti = "14/6454/1734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6454/1734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6454 ÷ 214
6454 ÷ 16384x = 0.3939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1734 ÷ 214
1734 ÷ 16384y = 0.1058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3939208984375 × 2 - 1) × π
-0.212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.66651465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1058349609375 × 2 - 1) × π
0.788330078125 × 3.1415926535Φ = 2.47661198197058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66651465} λ = -0.66651465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47661198197058))-π/2
2×atan(11.9008756562677)-π/2
2×1.48696582449431-π/2
2.97393164898861-1.57079632675φ = 1.40313532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66651465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.188476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40313532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.393732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6454 KachelY 1734 -0.66651465 1.40313532 -38.188476 80.393732 Oben rechts KachelX + 1 6455 KachelY 1734 -0.66613116 1.40313532 -38.166504 80.393732 Unten links KachelX 6454 KachelY + 1 1735 -0.66651465 1.40307131 -38.188476 80.390064 Unten rechts KachelX + 1 6455 KachelY + 1 1735 -0.66613116 1.40307131 -38.166504 80.390064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40313532-1.40307131) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dl = 407.807710000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40313532-1.40307131) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dr = 407.807710000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66651465--0.66613116) × cos(1.40313532) × R
0.000383489999999931 × 0.166876612307392 × 6371000do = 407.715407294443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66651465--0.66613116) × cos(1.40307131) × R
0.000383489999999931 × 0.166939724403619 × 6371000du = 407.869603701371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40313532)-sin(1.40307131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166876612307392-0.166939724403619)× R²
abs(-0.66613116--0.66651465)×6.31120962264198e-05× R²
0.000383489999999931×6.31120962264198e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.31120962264198e-05× 40589641000000 ar = 166300.927879124m²