↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 407.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 407.94 m ↓ |
↑ 407.94 m ↓ |
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N 80 |
← 408.03 m → 166 420 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.393890380859375 y=0.105926513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.393890380859375 × 214)
floor (0.393890380859375 × 16384)
floor (6453.5)tx = 6453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105926513671875 × 214)
floor (0.105926513671875 × 16384)
floor (1735.5)ty = 1735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6453 / 1735 ti = "14/6453/1735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6453/1735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6453 ÷ 214
6453 ÷ 16384x = 0.39385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1735 ÷ 214
1735 ÷ 16384y = 0.10589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39385986328125 × 2 - 1) × π
-0.2122802734375 × 3.1415926535Λ = -0.66689815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10589599609375 × 2 - 1) × π
0.7882080078125 × 3.1415926535Φ = 2.47622848677362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66689815} λ = -0.66689815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47622848677362))-π/2
2×atan(11.8963126026244)-π/2
2×1.48693382025479-π/2
2.97386764050957-1.57079632675φ = 1.40307131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66689815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.210449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40307131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.390064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6453 KachelY 1735 -0.66689815 1.40307131 -38.210449 80.390064 Oben rechts KachelX + 1 6454 KachelY 1735 -0.66651465 1.40307131 -38.188476 80.390064 Unten links KachelX 6453 KachelY + 1 1736 -0.66689815 1.40300728 -38.210449 80.386396 Unten rechts KachelX + 1 6454 KachelY + 1 1736 -0.66651465 1.40300728 -38.188476 80.386396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40307131-1.40300728) × R
6.40300000001037e-05 × 6371000dl = 407.935130000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40307131-1.40300728) × R
6.40300000001037e-05 × 6371000dr = 407.935130000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66689815--0.66651465) × cos(1.40307131) × R
0.000383499999999981 × 0.166939724403619 × 6371000do = 407.880239431266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66689815--0.66651465) × cos(1.40300728) × R
0.000383499999999981 × 0.167002855534975 × 6371000du = 408.034486367189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40307131)-sin(1.40300728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166939724403619-0.167002855534975)× R²
abs(-0.66651465--0.66689815)×6.31311313559757e-05× R²
0.000383499999999981×6.31311313559757e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.31311313559757e-05× 40589641000000 ar = 166420.139925557m²