Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64529 / 75536
↖ ↑ ↗
← S 26.470573°
W  2.765808°		 ← 273.41 m → S 26.470573°
W  2.763061°		 →
↑
273.38 m
↓
↑
273.38 m
↓
S 26.473031°
W  2.765808°		 ← 273.40 m →
74 743 m²		 S 26.473031°
W  2.763061°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64529 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.492321014404297 y=0.576297760009766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492321014404297 × 217)
    floor (0.492321014404297 × 131072)
    floor (64529.5)     		tx = 64529
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576297760009766 × 217)
    floor (0.576297760009766 × 131072)
    floor (75536.5)     		ty = 75536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64529 / 75536 ti = "17/64529/75536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64529/75536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64529 ÷ 217
    64529 ÷ 131072     		x = 0.492317199707031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75536 ÷ 217
    75536 ÷ 131072     		y = 0.5762939453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.492317199707031 × 2 - 1) × π
    -0.0153656005859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.04827246
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5762939453125 × 2 - 1) × π
    -0.152587890625 × 3.1415926535     		Φ = -0.479368996200562
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04827246} λ = -0.04827246}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.479368996200562))-π/2
    2×atan(0.619173969692505)-π/2
    2×0.554398836338565-π/2
    1.10879767267713-1.57079632675     		φ = -0.46199865
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04827246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.765808°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46199865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.470573°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64529 KachelY 75536 -0.04827246 -0.46199865 -2.765808 -26.470573
    Oben rechts KachelX + 1 64530 KachelY 75536 -0.04822452 -0.46199865 -2.763061 -26.470573
    Unten links KachelX 64529 KachelY + 1 75537 -0.04827246 -0.46204156 -2.765808 -26.473031
    Unten rechts KachelX + 1 64530 KachelY + 1 75537 -0.04822452 -0.46204156 -2.763061 -26.473031
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46199865--0.46204156) × R
    4.29100000000071e-05 × 6371000     		dl = 273.379610000045m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46199865--0.46204156) × R
    4.29100000000071e-05 × 6371000     		dr = 273.379610000045m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04827246--0.04822452) × cos(-0.46199865) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.895163411546397 × 6371000     		do = 273.405947392502m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04827246--0.04822452) × cos(-0.46204156) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.895144284099796 × 6371000     		du = 273.400105377969m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.46199865)-sin(-0.46204156))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.895163411546397-0.895144284099796)×R²
    abs(-0.04822452--0.04827246)×1.91274466009306e-05×R²
    4.79400000000033e-05×1.91274466009306e-05×6371000²
    4.79400000000033e-05×1.91274466009306e-05×40589641000000     		ar = 74742.8127375274m²