Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64526 / 27657
↖ ↑ ↗
← N 71.517074°
W  2.774048°		 ← 96.83 m → N 71.517074°
W  2.771301°		 →
↑
96.78 m
↓
↑
96.78 m
↓
N 71.516204°
W  2.774048°		 ← 96.83 m →
9 371 m²		 N 71.516204°
W  2.771301°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64526 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27657 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.492298126220703 y=0.211009979248047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492298126220703 × 217)
    floor (0.492298126220703 × 131072)
    floor (64526.5)     		tx = 64526
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211009979248047 × 217)
    floor (0.211009979248047 × 131072)
    floor (27657.5)     		ty = 27657
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64526 / 27657 ti = "17/64526/27657"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64526/27657.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64526 ÷ 217
    64526 ÷ 131072     		x = 0.492294311523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27657 ÷ 217
    27657 ÷ 131072     		y = 0.211006164550781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.492294311523438 × 2 - 1) × π
    -0.015411376953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.04841627
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.211006164550781 × 2 - 1) × π
    0.577987670898438 × 3.1415926535     		Φ = 1.81580182070811
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04841627} λ = -0.04841627}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81580182070811))-π/2
    2×atan(6.14600219412125)-π/2
    2×1.40950237058186-π/2
    2.81900474116372-1.57079632675     		φ = 1.24820841
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04841627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.774048°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24820841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.517074°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64526 KachelY 27657 -0.04841627 1.24820841 -2.774048 71.517074
    Oben rechts KachelX + 1 64527 KachelY 27657 -0.04836833 1.24820841 -2.771301 71.517074
    Unten links KachelX 64526 KachelY + 1 27658 -0.04841627 1.24819322 -2.774048 71.516204
    Unten rechts KachelX + 1 64527 KachelY + 1 27658 -0.04836833 1.24819322 -2.771301 71.516204
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24820841-1.24819322) × R
    1.51899999998317e-05 × 6371000     		dl = 96.7754899989279m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24820841-1.24819322) × R
    1.51899999998317e-05 × 6371000     		dr = 96.7754899989279m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04841627--0.04836833) × cos(1.24820841) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.317022046780023 × 6371000     		do = 96.8266932340957m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04841627--0.04836833) × cos(1.24819322) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.317036453215424 × 6371000     		du = 96.8310933302888m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24820841)-sin(1.24819322))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.317022046780023-0.317036453215424)×R²
    abs(-0.04836833--0.04841627)×1.44064354007378e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.44064354007378e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.44064354007378e-05×40589641000000     		ar = 9370.66359348183m²