↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.95 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.97 m ↓ |
↑ 1 146.97 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.03 m → 1 315 565 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.196884155273438 y=0.442886352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.196884155273438 × 215)
floor (0.196884155273438 × 32768)
floor (6451.5)tx = 6451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442886352539062 × 215)
floor (0.442886352539062 × 32768)
floor (14512.5)ty = 14512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6451 / 14512 ti = "15/6451/14512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6451/14512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6451 ÷ 215
6451 ÷ 32768x = 0.196868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14512 ÷ 215
14512 ÷ 32768y = 0.44287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.196868896484375 × 2 - 1) × π
-0.60626220703125 × 3.1415926535Λ = -1.90462890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44287109375 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Φ = 0.35895150435498 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.90462890} λ = -1.90462890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35895150435498))-π/2
2×atan(1.43182736249643)-π/2
2×0.961139470026334-π/2
1.92227894005267-1.57079632675φ = 0.35148261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.90462890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.127198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35148261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.138470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6451 KachelY 14512 -1.90462890 0.35148261 -109.127198 20.138470 Oben rechts KachelX + 1 6452 KachelY 14512 -1.90443715 0.35148261 -109.116211 20.138470 Unten links KachelX 6451 KachelY + 1 14513 -1.90462890 0.35130258 -109.127198 20.128155 Unten rechts KachelX + 1 6452 KachelY + 1 14513 -1.90443715 0.35130258 -109.116211 20.128155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35148261-0.35130258) × R
0.000180029999999998 × 6371000dl = 1146.97112999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35148261-0.35130258) × R
0.000180029999999998 × 6371000dr = 1146.97112999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.90462890--1.90443715) × cos(0.35148261) × R
0.000191750000000157 × 0.938863296882702 × 6371000do = 1146.95225385725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.90462890--1.90443715) × cos(0.35130258) × R
0.000191750000000157 × 0.938925264224038 × 6371000du = 1147.02795559365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35148261)-sin(0.35130258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938863296882702-0.938925264224038)× R²
abs(-1.90443715--1.90462890)×6.19673413361221e-05× R²
0.000191750000000157×6.19673413361221e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.19673413361221e-05× 40589641000000 ar = 1315564.54006893m²