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↑ 116.40 m ↓ |
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N 67 |
← 116.42 m → 13 551 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492145538330078 y=0.242298126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492145538330078 × 217)
floor (0.492145538330078 × 131072)
floor (64506.5)tx = 64506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242298126220703 × 217)
floor (0.242298126220703 × 131072)
floor (31758.5)ty = 31758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64506 / 31758 ti = "17/64506/31758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64506/31758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64506 ÷ 217
64506 ÷ 131072x = 0.492141723632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31758 ÷ 217
31758 ÷ 131072y = 0.242294311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492141723632812 × 2 - 1) × π
-0.015716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.04937501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242294311523438 × 2 - 1) × π
0.515411376953125 × 3.1415926535Φ = 1.61921259536626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04937501} λ = -0.04937501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61921259536626))-π/2
2×atan(5.04911305589612)-π/2
2×1.37527205445765-π/2
2.75054410891529-1.57079632675φ = 1.17974778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04937501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.828980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17974778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.594569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64506 KachelY 31758 -0.04937501 1.17974778 -2.828980 67.594569 Oben rechts KachelX + 1 64507 KachelY 31758 -0.04932707 1.17974778 -2.826233 67.594569 Unten links KachelX 64506 KachelY + 1 31759 -0.04937501 1.17972951 -2.828980 67.593522 Unten rechts KachelX + 1 64507 KachelY + 1 31759 -0.04932707 1.17972951 -2.826233 67.593522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17974778-1.17972951) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dl = 116.398169999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17974778-1.17972951) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dr = 116.398169999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04937501--0.04932707) × cos(1.17974778) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381158016376606 × 6371000do = 116.415469208748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04937501--0.04932707) × cos(1.17972951) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381174907108976 × 6371000du = 116.420628073181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17974778)-sin(1.17972951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381158016376606-0.381174907108976)× R²
abs(-0.04932707--0.04937501)×1.68907323703227e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.68907323703227e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.68907323703227e-05× 40589641000000 ar = 13550.8478171048m²