Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64504 / 27818
↖ ↑ ↗
← N 71.376373°
W  2.834473°		 ← 97.54 m → N 71.376373°
W  2.831726°		 →
↑
97.48 m
↓
↑
97.48 m
↓
N 71.375496°
W  2.834473°		 ← 97.54 m →
9 508 m²		 N 71.375496°
W  2.831726°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27818 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.492130279541016 y=0.212238311767578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492130279541016 × 217)
    floor (0.492130279541016 × 131072)
    floor (64504.5)     		tx = 64504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212238311767578 × 217)
    floor (0.212238311767578 × 131072)
    floor (27818.5)     		ty = 27818
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64504 / 27818 ti = "17/64504/27818"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64504/27818.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64504 ÷ 217
    64504 ÷ 131072     		x = 0.49212646484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27818 ÷ 217
    27818 ÷ 131072     		y = 0.212234497070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.49212646484375 × 2 - 1) × π
    -0.0157470703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.04947088
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.212234497070312 × 2 - 1) × π
    0.575531005859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.80808397986928
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04947088} λ = -0.04947088}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80808397986928))-π/2
    2×atan(6.09875090091576)-π/2
    2×1.40827452068636-π/2
    2.81654904137272-1.57079632675     		φ = 1.24575271
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04947088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.834473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24575271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.376373°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64504 KachelY 27818 -0.04947088 1.24575271 -2.834473 71.376373
    Oben rechts KachelX + 1 64505 KachelY 27818 -0.04942294 1.24575271 -2.831726 71.376373
    Unten links KachelX 64504 KachelY + 1 27819 -0.04947088 1.24573741 -2.834473 71.375496
    Unten rechts KachelX + 1 64505 KachelY + 1 27819 -0.04942294 1.24573741 -2.831726 71.375496
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24575271-1.24573741) × R
    1.53000000000514e-05 × 6371000     		dl = 97.4763000003274m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24575271-1.24573741) × R
    1.53000000000514e-05 × 6371000     		dr = 97.4763000003274m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04947088--0.04942294) × cos(1.24575271) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.319350119040625 × 6371000     		do = 97.5377464270776m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04947088--0.04942294) × cos(1.24573741) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.31936461784626 × 6371000     		du = 97.5421747355178m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24575271)-sin(1.24573741))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.319350119040625-0.31936461784626)×R²
    abs(-0.04942294--0.04947088)×1.44988056349771e-05×R²
    4.79400000000033e-05×1.44988056349771e-05×6371000²
    4.79400000000033e-05×1.44988056349771e-05×40589641000000     		ar = 9507.83445984639m²