↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 456.86 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
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N 81 |
← 1 459.07 m → 2 125 619 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1575927734375 y=0.0877685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1575927734375 × 212)
floor (0.1575927734375 × 4096)
floor (645.5)tx = 645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0877685546875 × 212)
floor (0.0877685546875 × 4096)
floor (359.5)ty = 359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 645 / 359 ti = "12/645/359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/645/359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 645 ÷ 212
645 ÷ 4096x = 0.157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 359 ÷ 212
359 ÷ 4096y = 0.087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157470703125 × 2 - 1) × π
-0.68505859375 × 3.1415926535Λ = -2.15217505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087646484375 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Φ = 2.59089355066479 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15217505} λ = -2.15217505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59089355066479))-π/2
2×atan(13.3416877525221)-π/2
2×1.49598318073287-π/2
2.99196636146574-1.57079632675φ = 1.42117003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15217505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.427045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 645 KachelY 359 -2.15217505 1.42117003 -123.310547 81.427045 Oben rechts KachelX + 1 646 KachelY 359 -2.15064106 1.42117003 -123.222656 81.427045 Unten links KachelX 645 KachelY + 1 360 -2.15217505 1.42094119 -123.310547 81.413933 Unten rechts KachelX + 1 646 KachelY + 1 360 -2.15064106 1.42094119 -123.222656 81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42117003-1.42094119) × R
0.000228840000000119 × 6371000dl = 1457.93964000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42117003-1.42094119) × R
0.000228840000000119 × 6371000dr = 1457.93964000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15217505--2.15064106) × cos(1.42117003) × R
0.00153398999999999 × 0.149068615126439 × 6371000do = 1456.85507229133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15217505--2.15064106) × cos(1.42094119) × R
0.00153398999999999 × 0.149294894358631 × 6371000du = 1459.06651060713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42117003)-sin(1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.149294894358631)× R²
abs(-2.15064106--2.15217505)×0.000226279232192567× R²
0.00153398999999999×0.000226279232192567× 6371000²
0.00153398999999999×0.000226279232192567× 40589641000000 ar = 2125618.84069534m²