Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64479 / 75487
↖ ↑ ↗
← S 26.350037°
W  2.903137°		 ← 273.63 m → S 26.350037°
W  2.900391°		 →
↑
273.63 m
↓
↑
273.63 m
↓
S 26.352498°
W  2.903137°		 ← 273.63 m →
74 875 m²		 S 26.352498°
W  2.900391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75487 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.491939544677734 y=0.575923919677734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491939544677734 × 217)
    floor (0.491939544677734 × 131072)
    floor (64479.5)     		tx = 64479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575923919677734 × 217)
    floor (0.575923919677734 × 131072)
    floor (75487.5)     		ty = 75487
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64479 / 75487 ti = "17/64479/75487"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64479/75487.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64479 ÷ 217
    64479 ÷ 131072     		x = 0.491935729980469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75487 ÷ 217
    75487 ÷ 131072     		y = 0.575920104980469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.491935729980469 × 2 - 1) × π
    -0.0161285400390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.05066930
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.575920104980469 × 2 - 1) × π
    -0.151840209960938 × 3.1415926535     		Φ = -0.477020088119179
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05066930} λ = -0.05066930}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.477020088119179))-π/2
    2×atan(0.620630061877565)-π/2
    2×0.555450714407847-π/2
    1.11090142881569-1.57079632675     		φ = -0.45989490
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05066930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.903137°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45989490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.350037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64479 KachelY 75487 -0.05066930 -0.45989490 -2.903137 -26.350037
    Oben rechts KachelX + 1 64480 KachelY 75487 -0.05062137 -0.45989490 -2.900391 -26.350037
    Unten links KachelX 64479 KachelY + 1 75488 -0.05066930 -0.45993785 -2.903137 -26.352498
    Unten rechts KachelX + 1 64480 KachelY + 1 75488 -0.05062137 -0.45993785 -2.900391 -26.352498
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45989490--0.45993785) × R
    4.29499999999861e-05 × 6371000     		dl = 273.634449999911m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45989490--0.45993785) × R
    4.29499999999861e-05 × 6371000     		dr = 273.634449999911m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05066930--0.05062137) × cos(-0.45989490) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.896099151522579 × 6371000     		do = 273.634655990221m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05066930--0.05062137) × cos(-0.45993785) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.896080087169799 × 6371000     		du = 273.628834460756m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.45989490)-sin(-0.45993785))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.896099151522579-0.896080087169799)×R²
    abs(-0.05062137--0.05066930)×1.90643527798739e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.90643527798739e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.90643527798739e-05×40589641000000     		ar = 74875.0721187996m²