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← 7 800 m → | N 78 |
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↑ 7 823.52 m ↓ |
↑ 7 823.52 m ↓ |
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N 78 |
← 7 847.03 m → 61 207 460 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62939453125 y=0.13525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62939453125 × 210)
floor (0.62939453125 × 1024)
floor (644.5)tx = 644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13525390625 × 210)
floor (0.13525390625 × 1024)
floor (138.5)ty = 138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 644 / 138 ti = "10/644/138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/644/138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 644 ÷ 210
644 ÷ 1024x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 138 ÷ 210
138 ÷ 1024y = 0.134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134765625 × 2 - 1) × π
0.73046875 × 3.1415926535Φ = 2.29483525861133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29483525861133))-π/2
2×atan(9.92280118158074)-π/2
2×1.47035744249174-π/2
2.94071488498349-1.57079632675φ = 1.36991856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36991856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.490552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 644 KachelY 138 0.80994186 1.36991856 46.406250 78.490552 Oben rechts KachelX + 1 645 KachelY 138 0.81607778 1.36991856 46.757813 78.490552 Unten links KachelX 644 KachelY + 1 139 0.80994186 1.36869057 46.406250 78.420193 Unten rechts KachelX + 1 645 KachelY + 1 139 0.81607778 1.36869057 46.757813 78.420193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36991856-1.36869057) × R
0.00122798999999985 × 6371000dl = 7823.52428999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36991856-1.36869057) × R
0.00122798999999985 × 6371000dr = 7823.52428999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.81607778) × cos(1.36991856) × R
0.00613591999999996 × 0.199529524048583 × 6371000do = 7799.99744336229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.81607778) × cos(1.36869057) × R
0.00613591999999996 × 0.200732670654823 × 6371000du = 7847.03078590855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36991856)-sin(1.36869057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199529524048583-0.200732670654823)× R²
abs(0.81607778-0.80994186)×0.00120314660624082× R²
0.00613591999999996×0.00120314660624082× 6371000²
0.00613591999999996×0.00120314660624082× 40589641000000 ar = 61207460.400556m²