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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491153717041016 y=0.246524810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491153717041016 × 217)
floor (0.491153717041016 × 131072)
floor (64376.5)tx = 64376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246524810791016 × 217)
floor (0.246524810791016 × 131072)
floor (32312.5)ty = 32312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64376 / 32312 ti = "17/64376/32312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64376/32312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64376 ÷ 217
64376 ÷ 131072x = 0.49114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32312 ÷ 217
32312 ÷ 131072y = 0.24652099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49114990234375 × 2 - 1) × π
-0.0177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.05560680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24652099609375 × 2 - 1) × π
0.5069580078125 × 3.1415926535Φ = 1.59265555297675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05560680} λ = -0.05560680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59265555297675))-π/2
2×atan(4.91678839923052)-π/2
2×1.3701482850812-π/2
2.7402965701624-1.57079632675φ = 1.16950024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05560680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16950024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.007428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64376 KachelY 32312 -0.05560680 1.16950024 -3.186035 67.007428 Oben rechts KachelX + 1 64377 KachelY 32312 -0.05555887 1.16950024 -3.183289 67.007428 Unten links KachelX 64376 KachelY + 1 32313 -0.05560680 1.16948152 -3.186035 67.006355 Unten rechts KachelX + 1 64377 KachelY + 1 32313 -0.05555887 1.16948152 -3.183289 67.006355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16950024-1.16948152) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dl = 119.265120000883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16950024-1.16948152) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dr = 119.265120000883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05560680--0.05555887) × cos(1.16950024) × R
4.79299999999946e-05 × 0.390611789885647 × 6371000do = 119.278009101401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05560680--0.05555887) × cos(1.16948152) × R
4.79299999999946e-05 × 0.390629022616174 × 6371000du = 119.283271322978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16950024)-sin(1.16948152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390611789885647-0.390629022616174)× R²
abs(-0.05555887--0.05560680)×1.72327305268394e-05× R²
4.79299999999946e-05×1.72327305268394e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×1.72327305268394e-05× 40589641000000 ar = 14226.0198691566m²