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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491123199462891 y=0.246791839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491123199462891 × 217)
floor (0.491123199462891 × 131072)
floor (64372.5)tx = 64372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246791839599609 × 217)
floor (0.246791839599609 × 131072)
floor (32347.5)ty = 32347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64372 / 32347 ti = "17/64372/32347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64372/32347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64372 ÷ 217
64372 ÷ 131072x = 0.491119384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32347 ÷ 217
32347 ÷ 131072y = 0.246788024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491119384765625 × 2 - 1) × π
-0.01776123046875 × 3.1415926535Λ = -0.05579855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.246788024902344 × 2 - 1) × π
0.506423950195312 × 3.1415926535Φ = 1.59097776149004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05579855} λ = -0.05579855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59097776149004))-π/2
2×atan(4.90854596998471)-π/2
2×1.36982034935624-π/2
2.73964069871248-1.57079632675φ = 1.16884437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05579855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.197021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16884437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.969849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64372 KachelY 32347 -0.05579855 1.16884437 -3.197021 66.969849 Oben rechts KachelX + 1 64373 KachelY 32347 -0.05575061 1.16884437 -3.194275 66.969849 Unten links KachelX 64372 KachelY + 1 32348 -0.05579855 1.16882562 -3.197021 66.968775 Unten rechts KachelX + 1 64373 KachelY + 1 32348 -0.05575061 1.16882562 -3.194275 66.968775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16884437-1.16882562) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dl = 119.456249999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16884437-1.16882562) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dr = 119.456249999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05579855--0.05575061) × cos(1.16884437) × R
4.79400000000033e-05 × 0.391215470564664 × 6371000do = 119.487274596669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05579855--0.05575061) × cos(1.16882562) × R
4.79400000000033e-05 × 0.391232726104245 × 6371000du = 119.492544882614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16884437)-sin(1.16882562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391215470564664-0.391232726104245)× R²
abs(-0.05575061--0.05579855)×1.72555395810403e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.72555395810403e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.72555395810403e-05× 40589641000000 ar = 14273.8165306811m²