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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491069793701172 y=0.246921539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491069793701172 × 217)
floor (0.491069793701172 × 131072)
floor (64365.5)tx = 64365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246921539306641 × 217)
floor (0.246921539306641 × 131072)
floor (32364.5)ty = 32364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64365 / 32364 ti = "17/64365/32364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64365/32364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64365 ÷ 217
64365 ÷ 131072x = 0.491065979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32364 ÷ 217
32364 ÷ 131072y = 0.246917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491065979003906 × 2 - 1) × π
-0.0178680419921875 × 3.1415926535Λ = -0.05613411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.246917724609375 × 2 - 1) × π
0.50616455078125 × 3.1415926535Φ = 1.5901628341965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05613411} λ = -0.05613411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5901628341965))-π/2
2×atan(4.90454749135814)-π/2
2×1.36966088348697-π/2
2.73932176697394-1.57079632675φ = 1.16852544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05613411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.216248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16852544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.951576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64365 KachelY 32364 -0.05613411 1.16852544 -3.216248 66.951576 Oben rechts KachelX + 1 64366 KachelY 32364 -0.05608617 1.16852544 -3.213501 66.951576 Unten links KachelX 64365 KachelY + 1 32365 -0.05613411 1.16850667 -3.216248 66.950501 Unten rechts KachelX + 1 64366 KachelY + 1 32365 -0.05608617 1.16850667 -3.213501 66.950501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16852544-1.16850667) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dl = 119.583670000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16852544-1.16850667) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dr = 119.583670000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05613411--0.05608617) × cos(1.16852544) × R
4.79400000000033e-05 × 0.391508961658982 × 6371000do = 119.576914331334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05613411--0.05608617) × cos(1.16850667) × R
4.79400000000033e-05 × 0.391526233261529 × 6371000du = 119.582189523323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16852544)-sin(1.16850667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391508961658982-0.391526233261529)× R²
abs(-0.05608617--0.05613411)×1.72716025469422e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.72716025469422e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.72716025469422e-05× 40589641000000 ar = 14299.7616769864m²