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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490879058837891 y=0.247669219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490879058837891 × 217)
floor (0.490879058837891 × 131072)
floor (64340.5)tx = 64340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247669219970703 × 217)
floor (0.247669219970703 × 131072)
floor (32462.5)ty = 32462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64340 / 32462 ti = "17/64340/32462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64340/32462.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64340 ÷ 217
64340 ÷ 131072x = 0.490875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32462 ÷ 217
32462 ÷ 131072y = 0.247665405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490875244140625 × 2 - 1) × π
-0.01824951171875 × 3.1415926535Λ = -0.05733253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247665405273438 × 2 - 1) × π
0.504669189453125 × 3.1415926535Φ = 1.58546501803374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05733253} λ = -0.05733253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58546501803374))-π/2
2×atan(4.88156086463069)-π/2
2×1.36873927490946-π/2
2.73747854981892-1.57079632675φ = 1.16668222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05733253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.284912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16668222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.845967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64340 KachelY 32462 -0.05733253 1.16668222 -3.284912 66.845967 Oben rechts KachelX + 1 64341 KachelY 32462 -0.05728460 1.16668222 -3.282166 66.845967 Unten links KachelX 64340 KachelY + 1 32463 -0.05733253 1.16666337 -3.284912 66.844887 Unten rechts KachelX + 1 64341 KachelY + 1 32463 -0.05728460 1.16666337 -3.282166 66.844887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16668222-1.16666337) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16668222-1.16666337) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05733253--0.05728460) × cos(1.16668222) × R
4.79300000000016e-05 × 0.393204379294553 × 6371000do = 120.069687466279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05733253--0.05728460) × cos(1.16666337) × R
4.79300000000016e-05 × 0.393221710877836 × 6371000du = 120.074979873733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16668222)-sin(1.16666337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393204379294553-0.393221710877836)× R²
abs(-0.05728460--0.05733253)×1.73315832825982e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.73315832825982e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.73315832825982e-05× 40589641000000 ar = 14419.8887930851m²