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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490871429443359 y=0.247661590576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490871429443359 × 217)
floor (0.490871429443359 × 131072)
floor (64339.5)tx = 64339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247661590576172 × 217)
floor (0.247661590576172 × 131072)
floor (32461.5)ty = 32461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64339 / 32461 ti = "17/64339/32461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64339/32461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64339 ÷ 217
64339 ÷ 131072x = 0.490867614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32461 ÷ 217
32461 ÷ 131072y = 0.247657775878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490867614746094 × 2 - 1) × π
-0.0182647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.05738047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247657775878906 × 2 - 1) × π
0.504684448242188 × 3.1415926535Φ = 1.58551295493336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05738047} λ = -0.05738047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58551295493336))-π/2
2×atan(4.88179487713272)-π/2
2×1.36874869920113-π/2
2.73749739840226-1.57079632675φ = 1.16670107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05738047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.287659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16670107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.847047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64339 KachelY 32461 -0.05738047 1.16670107 -3.287659 66.847047 Oben rechts KachelX + 1 64340 KachelY 32461 -0.05733253 1.16670107 -3.284912 66.847047 Unten links KachelX 64339 KachelY + 1 32462 -0.05738047 1.16668222 -3.287659 66.845967 Unten rechts KachelX + 1 64340 KachelY + 1 32462 -0.05733253 1.16668222 -3.284912 66.845967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16670107-1.16668222) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16670107-1.16668222) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05738047--0.05733253) × cos(1.16670107) × R
4.79400000000033e-05 × 0.393187047571556 × 6371000do = 120.089444962966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05738047--0.05733253) × cos(1.16668222) × R
4.79400000000033e-05 × 0.393204379294553 × 6371000du = 120.094738517288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16670107)-sin(1.16668222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393187047571556-0.393204379294553)× R²
abs(-0.05733253--0.05738047)×1.73317229970049e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.73317229970049e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.73317229970049e-05× 40589641000000 ar = 14422.2616061237m²