↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 805.40 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 805.16 m ↓ |
↑ 1 805.16 m ↓ |
|||
S 42 |
← 1 804.93 m → 3 258 607 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392547607421875 y=0.630157470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392547607421875 × 214)
floor (0.392547607421875 × 16384)
floor (6431.5)tx = 6431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630157470703125 × 214)
floor (0.630157470703125 × 16384)
floor (10324.5)ty = 10324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6431 / 10324 ti = "14/6431/10324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6431/10324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6431 ÷ 214
6431 ÷ 16384x = 0.39251708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10324 ÷ 214
10324 ÷ 16384y = 0.630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39251708984375 × 2 - 1) × π
-0.2149658203125 × 3.1415926535Λ = -0.67533504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630126953125 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Φ = -0.817611759919678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67533504} λ = -0.67533504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817611759919678))-π/2
2×atan(0.441484768079403)-π/2
2×0.415750134550612-π/2
0.831500269101224-1.57079632675φ = -0.73929606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67533504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.693848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73929606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.358544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6431 KachelY 10324 -0.67533504 -0.73929606 -38.693848 -42.358544 Oben rechts KachelX + 1 6432 KachelY 10324 -0.67495155 -0.73929606 -38.671875 -42.358544 Unten links KachelX 6431 KachelY + 1 10325 -0.67533504 -0.73957940 -38.693848 -42.374778 Unten rechts KachelX + 1 6432 KachelY + 1 10325 -0.67495155 -0.73957940 -38.671875 -42.374778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73929606--0.73957940) × R
0.000283339999999965 × 6371000dl = 1805.15913999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73929606--0.73957940) × R
0.000283339999999965 × 6371000dr = 1805.15913999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67533504--0.67495155) × cos(-0.73929606) × R
0.000383490000000042 × 0.738943033955681 × 6371000do = 1805.39654952819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67533504--0.67495155) × cos(-0.73957940) × R
0.000383490000000042 × 0.738752098897704 × 6371000du = 1804.93005417061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73929606)-sin(-0.73957940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738943033955681-0.738752098897704)× R²
abs(-0.67495155--0.67533504)×0.000190935057976627× R²
0.000383490000000042×0.000190935057976627× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190935057976627× 40589641000000 ar = 3258607.05532663m²