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← | N 78 |
← 7 753.25 m → | N 78 |
→ |
↑ 7 776.57 m ↓ |
↑ 7 776.57 m ↓ |
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N 78 |
← 7 800.01 m → 60 475 506 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62841796875 y=0.13427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62841796875 × 210)
floor (0.62841796875 × 1024)
floor (643.5)tx = 643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13427734375 × 210)
floor (0.13427734375 × 1024)
floor (137.5)ty = 137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 643 / 137 ti = "10/643/137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/643/137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 643 ÷ 210
643 ÷ 1024x = 0.6279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 137 ÷ 210
137 ÷ 1024y = 0.1337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6279296875 × 2 - 1) × π
0.255859375 × 3.1415926535Λ = 0.80380593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1337890625 × 2 - 1) × π
0.732421875 × 3.1415926535Φ = 2.3009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80380593} λ = 0.80380593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3009711817627))-π/2
2×atan(9.98387390423035)-π/2
2×1.47096775465594-π/2
2.94193550931187-1.57079632675φ = 1.37113918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80380593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.054687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37113918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.560488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 643 KachelY 137 0.80380593 1.37113918 46.054687 78.560488 Oben rechts KachelX + 1 644 KachelY 137 0.80994186 1.37113918 46.406250 78.560488 Unten links KachelX 643 KachelY + 1 138 0.80380593 1.36991856 46.054687 78.490552 Unten rechts KachelX + 1 644 KachelY + 1 138 0.80994186 1.36991856 46.406250 78.490552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37113918-1.36991856) × R
0.00122062000000001 × 6371000dl = 7776.57002000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37113918-1.36991856) × R
0.00122062000000001 × 6371000dr = 7776.57002000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80380593-0.80994186) × cos(1.37113918) × R
0.00613593000000001 × 0.198333300157594 × 6371000do = 7753.24735904368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80380593-0.80994186) × cos(1.36991856) × R
0.00613593000000001 × 0.199529524048583 × 6371000du = 7800.01015538833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37113918)-sin(1.36991856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198333300157594-0.199529524048583)× R²
abs(0.80994186-0.80380593)×0.00119622389098878× R²
0.00613593000000001×0.00119622389098878× 6371000²
0.00613593000000001×0.00119622389098878× 40589641000000 ar = 60475505.5586159m²