↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 802.60 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 802.36 m ↓ |
↑ 1 802.36 m ↓ |
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S 42 |
← 1 802.13 m → 3 248 501 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392425537109375 y=0.630523681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392425537109375 × 214)
floor (0.392425537109375 × 16384)
floor (6429.5)tx = 6429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630523681640625 × 214)
floor (0.630523681640625 × 16384)
floor (10330.5)ty = 10330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6429 / 10330 ti = "14/6429/10330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6429/10330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6429 ÷ 214
6429 ÷ 16384x = 0.39239501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10330 ÷ 214
10330 ÷ 16384y = 0.6304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39239501953125 × 2 - 1) × π
-0.2152099609375 × 3.1415926535Λ = -0.67610203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
-0.260986328125 × 3.1415926535Φ = -0.81991273110144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67610203} λ = -0.67610203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81991273110144))-π/2
2×atan(0.440470092168561)-π/2
2×0.414900650301505-π/2
0.82980130060301-1.57079632675φ = -0.74099503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67610203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.737793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74099503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.455888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6429 KachelY 10330 -0.67610203 -0.74099503 -38.737793 -42.455888 Oben rechts KachelX + 1 6430 KachelY 10330 -0.67571854 -0.74099503 -38.715820 -42.455888 Unten links KachelX 6429 KachelY + 1 10331 -0.67610203 -0.74127793 -38.737793 -42.472097 Unten rechts KachelX + 1 6430 KachelY + 1 10331 -0.67571854 -0.74127793 -38.715820 -42.472097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74099503--0.74127793) × R
0.000282899999999975 × 6371000dl = 1802.35589999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74099503--0.74127793) × R
0.000282899999999975 × 6371000dr = 1802.35589999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67610203--0.67571854) × cos(-0.74099503) × R
0.000383490000000042 × 0.737797256566414 × 6371000do = 1802.59716926468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67610203--0.67571854) × cos(-0.74127793) × R
0.000383490000000042 × 0.737606263214923 × 6371000du = 1802.13053148353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74099503)-sin(-0.74127793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737797256566414-0.737606263214923)× R²
abs(-0.67571854--0.67610203)×0.000190993351490754× R²
0.000383490000000042×0.000190993351490754× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190993351490754× 40589641000000 ar = 3248501.1413327m²