↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 803.53 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 803.31 m ↓ |
↑ 1 803.31 m ↓ |
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S 42 |
← 1 803.06 m → 3 251 906 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392425537109375 y=0.630401611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392425537109375 × 214)
floor (0.392425537109375 × 16384)
floor (6429.5)tx = 6429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630401611328125 × 214)
floor (0.630401611328125 × 16384)
floor (10328.5)ty = 10328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6429 / 10328 ti = "14/6429/10328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6429/10328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6429 ÷ 214
6429 ÷ 16384x = 0.39239501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10328 ÷ 214
10328 ÷ 16384y = 0.63037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39239501953125 × 2 - 1) × π
-0.2152099609375 × 3.1415926535Λ = -0.67610203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63037109375 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Φ = -0.81914574070752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67610203} λ = -0.67610203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81914574070752))-π/2
2×atan(0.440808058089803)-π/2
2×0.415183665248754-π/2
0.830367330497507-1.57079632675φ = -0.74042900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67610203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.737793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74042900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.423457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6429 KachelY 10328 -0.67610203 -0.74042900 -38.737793 -42.423457 Oben rechts KachelX + 1 6430 KachelY 10328 -0.67571854 -0.74042900 -38.715820 -42.423457 Unten links KachelX 6429 KachelY + 1 10329 -0.67610203 -0.74071205 -38.737793 -42.439674 Unten rechts KachelX + 1 6430 KachelY + 1 10329 -0.67571854 -0.74071205 -38.715820 -42.439674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74042900--0.74071205) × R
0.000283049999999951 × 6371000dl = 1803.31154999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74042900--0.74071205) × R
0.000283049999999951 × 6371000dr = 1803.31154999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67610203--0.67571854) × cos(-0.74042900) × R
0.000383490000000042 × 0.738179221270127 × 6371000do = 1803.53039107805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67610203--0.67571854) × cos(-0.74071205) × R
0.000383490000000042 × 0.7379882448553 × 6371000du = 1803.06379467681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74042900)-sin(-0.74071205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738179221270127-0.7379882448553)× R²
abs(-0.67571854--0.67610203)×0.000190976414827349× R²
0.000383490000000042×0.000190976414827349× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190976414827349× 40589641000000 ar = 3251906.49737837m²