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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490291595458984 y=0.724811553955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490291595458984 × 217)
floor (0.490291595458984 × 131072)
floor (64263.5)tx = 64263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724811553955078 × 217)
floor (0.724811553955078 × 131072)
floor (95002.5)ty = 95002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64263 / 95002 ti = "17/64263/95002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64263/95002.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64263 ÷ 217
64263 ÷ 131072x = 0.490287780761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95002 ÷ 217
95002 ÷ 131072y = 0.724807739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490287780761719 × 2 - 1) × π
-0.0194244384765625 × 3.1415926535Λ = -0.06102367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724807739257812 × 2 - 1) × π
-0.449615478515625 × 3.1415926535Φ = -1.41250868420457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06102367} λ = -0.06102367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41250868420457))-π/2
2×atan(0.243531572370743)-π/2
2×0.238881526943008-π/2
0.477763053886016-1.57079632675φ = -1.09303327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06102367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.496399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09303327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.626193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64263 KachelY 95002 -0.06102367 -1.09303327 -3.496399 -62.626193 Oben rechts KachelX + 1 64264 KachelY 95002 -0.06097574 -1.09303327 -3.493653 -62.626193 Unten links KachelX 64263 KachelY + 1 95003 -0.06102367 -1.09305531 -3.496399 -62.627456 Unten rechts KachelX + 1 64264 KachelY + 1 95003 -0.06097574 -1.09305531 -3.493653 -62.627456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09303327--1.09305531) × R
2.20399999999454e-05 × 6371000dl = 140.416839999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09303327--1.09305531) × R
2.20399999999454e-05 × 6371000dr = 140.416839999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06102367--0.06097574) × cos(-1.09303327) × R
4.79300000000016e-05 × 0.459793864579402 × 6371000do = 140.403587869516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06102367--0.06097574) × cos(-1.09305531) × R
4.79300000000016e-05 × 0.459774292381819 × 6371000du = 140.39761126353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09303327)-sin(-1.09305531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459793864579402-0.459774292381819)× R²
abs(-0.06097574--0.06102367)×1.95721975831953e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.95721975831953e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.95721975831953e-05× 40589641000000 ar = 19714.6085260848m²