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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490268707275391 y=0.724887847900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490268707275391 × 217)
floor (0.490268707275391 × 131072)
floor (64260.5)tx = 64260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724887847900391 × 217)
floor (0.724887847900391 × 131072)
floor (95012.5)ty = 95012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64260 / 95012 ti = "17/64260/95012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64260/95012.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64260 ÷ 217
64260 ÷ 131072x = 0.490264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95012 ÷ 217
95012 ÷ 131072y = 0.724884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490264892578125 × 2 - 1) × π
-0.01947021484375 × 3.1415926535Λ = -0.06116748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724884033203125 × 2 - 1) × π
-0.44976806640625 × 3.1415926535Φ = -1.41298805320078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06116748} λ = -0.06116748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41298805320078))-π/2
2×atan(0.243414858862006)-π/2
2×0.23877134493632-π/2
0.47754268987264-1.57079632675φ = -1.09325364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06116748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.504638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09325364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.638820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64260 KachelY 95012 -0.06116748 -1.09325364 -3.504638 -62.638820 Oben rechts KachelX + 1 64261 KachelY 95012 -0.06111955 -1.09325364 -3.501892 -62.638820 Unten links KachelX 64260 KachelY + 1 95013 -0.06116748 -1.09327567 -3.504638 -62.640082 Unten rechts KachelX + 1 64261 KachelY + 1 95013 -0.06111955 -1.09327567 -3.501892 -62.640082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09325364--1.09327567) × R
2.20300000000062e-05 × 6371000dl = 140.35313000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09325364--1.09327567) × R
2.20300000000062e-05 × 6371000dr = 140.35313000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06116748--0.06111955) × cos(-1.09325364) × R
4.79300000000016e-05 × 0.459598159198189 × 6371000do = 140.343826877027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06116748--0.06111955) × cos(-1.09327567) × R
4.79300000000016e-05 × 0.459578593649301 × 6371000du = 140.3378523013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09325364)-sin(-1.09327567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459598159198189-0.459578593649301)× R²
abs(-0.06111955--0.06116748)×1.95655488873792e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.95655488873792e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.95655488873792e-05× 40589641000000 ar = 19697.2761038359m²