Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64260 / 95004
↖ ↑ ↗
← S 62.628719°
W  3.504638°		 ← 140.39 m → S 62.628719°
W  3.501892°		 →
↑
140.42 m
↓
↑
140.42 m
↓
S 62.629982°
W  3.504638°		 ← 140.39 m →
19 713 m²		 S 62.629982°
W  3.501892°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95004 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.490268707275391 y=0.724826812744141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490268707275391 × 217)
    floor (0.490268707275391 × 131072)
    floor (64260.5)     		tx = 64260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724826812744141 × 217)
    floor (0.724826812744141 × 131072)
    floor (95004.5)     		ty = 95004
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64260 / 95004 ti = "17/64260/95004"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64260/95004.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64260 ÷ 217
    64260 ÷ 131072     		x = 0.490264892578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95004 ÷ 217
    95004 ÷ 131072     		y = 0.724822998046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.490264892578125 × 2 - 1) × π
    -0.01947021484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.06116748
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.724822998046875 × 2 - 1) × π
    -0.44964599609375 × 3.1415926535     		Φ = -1.41260455800381
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06116748} λ = -0.06116748}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41260455800381))-π/2
    2×atan(0.243508225192874)-π/2
    2×0.238859486789052-π/2
    0.477718973578104-1.57079632675     		φ = -1.09307735
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06116748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.504638°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09307735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.628719°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64260 KachelY 95004 -0.06116748 -1.09307735 -3.504638 -62.628719
    Oben rechts KachelX + 1 64261 KachelY 95004 -0.06111955 -1.09307735 -3.501892 -62.628719
    Unten links KachelX 64260 KachelY + 1 95005 -0.06116748 -1.09309939 -3.504638 -62.629982
    Unten rechts KachelX + 1 64261 KachelY + 1 95005 -0.06111955 -1.09309939 -3.501892 -62.629982
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09307735--1.09309939) × R
    2.20399999999454e-05 × 6371000     		dl = 140.416839999652m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09307735--1.09309939) × R
    2.20399999999454e-05 × 6371000     		dr = 140.416839999652m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06116748--0.06111955) × cos(-1.09307735) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.459754719960895 × 6371000     		do = 140.391634589345m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06116748--0.06111955) × cos(-1.09309939) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.45973514731664 × 6371000     		du = 140.385657846963m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09307735)-sin(-1.09309939))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.459754719960895-0.45973514731664)×R²
    abs(-0.06111955--0.06116748)×1.95726442550614e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.95726442550614e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.95726442550614e-05×40589641000000     		ar = 19712.9300744638m²