↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 806.33 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 806.11 m ↓ |
↑ 1 806.11 m ↓ |
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S 42 |
← 1 805.86 m → 3 262 017 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392181396484375 y=0.630035400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392181396484375 × 214)
floor (0.392181396484375 × 16384)
floor (6425.5)tx = 6425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630035400390625 × 214)
floor (0.630035400390625 × 16384)
floor (10322.5)ty = 10322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6425 / 10322 ti = "14/6425/10322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6425/10322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6425 ÷ 214
6425 ÷ 16384x = 0.39215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10322 ÷ 214
10322 ÷ 16384y = 0.6300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39215087890625 × 2 - 1) × π
-0.2156982421875 × 3.1415926535Λ = -0.67763601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6300048828125 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Φ = -0.816844769525757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67763601} λ = -0.67763601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816844769525757))-π/2
2×atan(0.441823512545852)-π/2
2×0.416033588874915-π/2
0.832067177749831-1.57079632675φ = -0.73872915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67763601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.825683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73872915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.326062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6425 KachelY 10322 -0.67763601 -0.73872915 -38.825683 -42.326062 Oben rechts KachelX + 1 6426 KachelY 10322 -0.67725252 -0.73872915 -38.803711 -42.326062 Unten links KachelX 6425 KachelY + 1 10323 -0.67763601 -0.73901264 -38.825683 -42.342305 Unten rechts KachelX + 1 6426 KachelY + 1 10323 -0.67725252 -0.73901264 -38.803711 -42.342305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73872915--0.73901264) × R
0.000283490000000053 × 6371000dl = 1806.11479000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73872915--0.73901264) × R
0.000283490000000053 × 6371000dr = 1806.11479000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67763601--0.67725252) × cos(-0.73872915) × R
0.000383489999999931 × 0.739324880956086 × 6371000do = 1806.32948376657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67763601--0.67725252) × cos(-0.73901264) × R
0.000383489999999931 × 0.73913396357484 × 6371000du = 1805.86303159704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73872915)-sin(-0.73901264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739324880956086-0.73913396357484)× R²
abs(-0.67725252--0.67763601)×0.000190917381245992× R²
0.000383489999999931×0.000190917381245992× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190917381245992× 40589641000000 ar = 3262017.18501m²