↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 879.93 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 879.25 m ↓ |
↑ 1 879.25 m ↓ |
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S 67 |
← 1 878.60 m → 3 531 610 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78375244140625 y=0.75616455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78375244140625 × 213)
floor (0.78375244140625 × 8192)
floor (6420.5)tx = 6420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75616455078125 × 213)
floor (0.75616455078125 × 8192)
floor (6194.5)ty = 6194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6420 / 6194 ti = "13/6420/6194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6420/6194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6420 ÷ 213
6420 ÷ 8192x = 0.78369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6194 ÷ 213
6194 ÷ 8192y = 0.756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78369140625 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Λ = 1.78248568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756103515625 × 2 - 1) × π
-0.51220703125 × 3.1415926535Φ = -1.60914584644604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78248568} λ = 1.78248568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60914584644604))-π/2
2×atan(0.200058421728696)-π/2
2×0.197451733957839-π/2
0.394903467915678-1.57079632675φ = -1.17589286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78248568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.128907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17589286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.373698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6420 KachelY 6194 1.78248568 -1.17589286 102.128907 -67.373698 Oben rechts KachelX + 1 6421 KachelY 6194 1.78325267 -1.17589286 102.172852 -67.373698 Unten links KachelX 6420 KachelY + 1 6195 1.78248568 -1.17618783 102.128907 -67.390599 Unten rechts KachelX + 1 6421 KachelY + 1 6195 1.78325267 -1.17618783 102.172852 -67.390599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17589286--1.17618783) × R
0.000294969999999894 × 6371000dl = 1879.25386999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17589286--1.17618783) × R
0.000294969999999894 × 6371000dr = 1879.25386999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78248568-1.78325267) × cos(-1.17589286) × R
0.000766990000000023 × 0.384719087198778 × 6371000do = 1879.92723813181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78248568-1.78325267) × cos(-1.17618783) × R
0.000766990000000023 × 0.384446803213538 × 6371000du = 1878.59672426496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17589286)-sin(-1.17618783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384719087198778-0.384446803213538)× R²
abs(1.78325267-1.78248568)×0.00027228398524004× R²
0.000766990000000023×0.00027228398524004× 6371000²
0.000766990000000023×0.00027228398524004× 40589641000000 ar = 3531610.37651769m²