↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 806.84 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 806.62 m ↓ |
↑ 1 806.62 m ↓ |
|||
S 42 |
← 1 806.38 m → 3 263 866 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391876220703125 y=0.629974365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391876220703125 × 214)
floor (0.391876220703125 × 16384)
floor (6420.5)tx = 6420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629974365234375 × 214)
floor (0.629974365234375 × 16384)
floor (10321.5)ty = 10321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6420 / 10321 ti = "14/6420/10321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6420/10321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6420 ÷ 214
6420 ÷ 16384x = 0.391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10321 ÷ 214
10321 ÷ 16384y = 0.62994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391845703125 × 2 - 1) × π
-0.21630859375 × 3.1415926535Λ = -0.67955349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62994384765625 × 2 - 1) × π
-0.2598876953125 × 3.1415926535Φ = -0.816461274328796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67955349} λ = -0.67955349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816461274328796))-π/2
2×atan(0.441992982234146)-π/2
2×0.416175370948684-π/2
0.832350741897369-1.57079632675φ = -0.73844558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67955349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.935547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73844558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.309815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6420 KachelY 10321 -0.67955349 -0.73844558 -38.935547 -42.309815 Oben rechts KachelX + 1 6421 KachelY 10321 -0.67916999 -0.73844558 -38.913574 -42.309815 Unten links KachelX 6420 KachelY + 1 10322 -0.67955349 -0.73872915 -38.935547 -42.326062 Unten rechts KachelX + 1 6421 KachelY + 1 10322 -0.67916999 -0.73872915 -38.913574 -42.326062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73844558--0.73872915) × R
0.0002835699999999 × 6371000dl = 1806.62446999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73844558--0.73872915) × R
0.0002835699999999 × 6371000dr = 1806.62446999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67955349--0.67916999) × cos(-0.73844558) × R
0.000383499999999981 × 0.739515792771459 × 6371000do = 1806.84303688887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67955349--0.67916999) × cos(-0.73872915) × R
0.000383499999999981 × 0.739324880956086 × 6371000du = 1806.37658615497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73844558)-sin(-0.73872915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739515792771459-0.739324880956086)× R²
abs(-0.67916999--0.67955349)×0.000190911815372896× R²
0.000383499999999981×0.000190911815372896× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190911815372896× 40589641000000 ar = 3263865.51510676m²