↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.68 m ↓ |
↑ 101.68 m ↓ |
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N 80 |
← 101.65 m → 10 335 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0979385375976562 y=0.105384826660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0979385375976562 × 216)
floor (0.0979385375976562 × 65536)
floor (6418.5)tx = 6418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105384826660156 × 216)
floor (0.105384826660156 × 65536)
floor (6906.5)ty = 6906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6418 / 6906 ti = "16/6418/6906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6418/6906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6418 ÷ 216
6418 ÷ 65536x = 0.097930908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6906 ÷ 216
6906 ÷ 65536y = 0.105377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.097930908203125 × 2 - 1) × π
-0.80413818359375 × 3.1415926535Λ = -2.52627461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105377197265625 × 2 - 1) × π
0.78924560546875 × 3.1415926535Φ = 2.47948819594778 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52627461} λ = -2.52627461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47948819594778))-π/2
2×atan(11.9351543940323)-π/2
2×1.48720547093914-π/2
2.97441094187827-1.57079632675φ = 1.40361462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52627461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.744873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40361462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.421194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6418 KachelY 6906 -2.52627461 1.40361462 -144.744873 80.421194 Oben rechts KachelX + 1 6419 KachelY 6906 -2.52617874 1.40361462 -144.739380 80.421194 Unten links KachelX 6418 KachelY + 1 6907 -2.52627461 1.40359866 -144.744873 80.420279 Unten rechts KachelX + 1 6419 KachelY + 1 6907 -2.52617874 1.40359866 -144.739380 80.420279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40361462-1.40359866) × R
1.5959999999815e-05 × 6371000dl = 101.681159998821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40361462-1.40359866) × R
1.5959999999815e-05 × 6371000dr = 101.681159998821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52627461--2.52617874) × cos(1.40361462) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166404014004068 × 6371000do = 101.637536632592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52627461--2.52617874) × cos(1.40359866) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16641975146309 × 6371000du = 101.647148880093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40361462)-sin(1.40359866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166404014004068-0.16641975146309)× R²
abs(-2.52617874--2.52627461)×1.57374590211701e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57374590211701e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57374590211701e-05× 40589641000000 ar = 10335.1113166855m²