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← | S 66 |
← 1 983.36 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 982.66 m ↓ |
↑ 1 982.66 m ↓ |
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S 66 |
← 1 981.97 m → 3 930 933 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78350830078125 y=0.74688720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78350830078125 × 213)
floor (0.78350830078125 × 8192)
floor (6418.5)tx = 6418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74688720703125 × 213)
floor (0.74688720703125 × 8192)
floor (6118.5)ty = 6118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6418 / 6118 ti = "13/6418/6118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6418/6118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6418 ÷ 213
6418 ÷ 8192x = 0.783447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6118 ÷ 213
6118 ÷ 8192y = 0.746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783447265625 × 2 - 1) × π
0.56689453125 × 3.1415926535Λ = 1.78095169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746826171875 × 2 - 1) × π
-0.49365234375 × 3.1415926535Φ = -1.55085457650806 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78095169} λ = 1.78095169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55085457650806))-π/2
2×atan(0.21206666917481)-π/2
2×0.208970747792025-π/2
0.41794149558405-1.57079632675φ = -1.15285483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78095169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.041015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15285483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.053716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6418 KachelY 6118 1.78095169 -1.15285483 102.041015 -66.053716 Oben rechts KachelX + 1 6419 KachelY 6118 1.78171869 -1.15285483 102.084961 -66.053716 Unten links KachelX 6418 KachelY + 1 6119 1.78095169 -1.15316603 102.041015 -66.071547 Unten rechts KachelX + 1 6419 KachelY + 1 6119 1.78171869 -1.15316603 102.084961 -66.071547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15285483--1.15316603) × R
0.000311199999999845 × 6371000dl = 1982.65519999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15285483--1.15316603) × R
0.000311199999999845 × 6371000dr = 1982.65519999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78095169-1.78171869) × cos(-1.15285483) × R
0.000766999999999962 × 0.405879993947844 × 6371000do = 1983.3557255857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78095169-1.78171869) × cos(-1.15316603) × R
0.000766999999999962 × 0.405595560408748 × 6371000du = 1981.96582488419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15285483)-sin(-1.15316603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405879993947844-0.405595560408748)× R²
abs(1.78171869-1.78095169)×0.000284433539095963× R²
0.000766999999999962×0.000284433539095963× 6371000²
0.000766999999999962×0.000284433539095963× 40589641000000 ar = 3930932.72758008m²