↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 887.93 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 887.28 m ↓ |
↑ 1 887.28 m ↓ |
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S 67 |
← 1 886.59 m → 3 561 789 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78314208984375 y=0.75543212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78314208984375 × 213)
floor (0.78314208984375 × 8192)
floor (6415.5)tx = 6415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75543212890625 × 213)
floor (0.75543212890625 × 8192)
floor (6188.5)ty = 6188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6415 / 6188 ti = "13/6415/6188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6415/6188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6415 ÷ 213
6415 ÷ 8192x = 0.7830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6188 ÷ 213
6188 ÷ 8192y = 0.75537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7830810546875 × 2 - 1) × π
0.566162109375 × 3.1415926535Λ = 1.77865072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75537109375 × 2 - 1) × π
-0.5107421875 × 3.1415926535Φ = -1.60454390408252 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77865072} λ = 1.77865072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60454390408252))-π/2
2×atan(0.200981200714141)-π/2
2×0.198338843804634-π/2
0.396677687609269-1.57079632675φ = -1.17411864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77865072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.909179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17411864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.272043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6415 KachelY 6188 1.77865072 -1.17411864 101.909179 -67.272043 Oben rechts KachelX + 1 6416 KachelY 6188 1.77941771 -1.17411864 101.953125 -67.272043 Unten links KachelX 6415 KachelY + 1 6189 1.77865072 -1.17441487 101.909179 -67.289015 Unten rechts KachelX + 1 6416 KachelY + 1 6189 1.77941771 -1.17441487 101.953125 -67.289015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17411864--1.17441487) × R
0.000296230000000008 × 6371000dl = 1887.28133000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17411864--1.17441487) × R
0.000296230000000008 × 6371000dr = 1887.28133000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77865072-1.77941771) × cos(-1.17411864) × R
0.000766990000000023 × 0.38635614568282 × 6371000do = 1887.92671342942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77865072-1.77941771) × cos(-1.17441487) × R
0.000766990000000023 × 0.386082901089869 × 6371000du = 1886.59150555943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17411864)-sin(-1.17441487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38635614568282-0.386082901089869)× R²
abs(1.77941771-1.77865072)×0.000273244592951083× R²
0.000766990000000023×0.000273244592951083× 6371000²
0.000766990000000023×0.000273244592951083× 40589641000000 ar = 3561788.90827002m²