↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 513.13 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 514.26 m ↓ |
↑ 1 514.26 m ↓ |
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N 81 |
← 1 515.42 m → 2 293 003 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1566162109375 y=0.0938720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1566162109375 × 212)
floor (0.1566162109375 × 4096)
floor (641.5)tx = 641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0938720703125 × 212)
floor (0.0938720703125 × 4096)
floor (384.5)ty = 384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 641 / 384 ti = "12/641/384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/641/384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 641 ÷ 212
641 ÷ 4096x = 0.156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 384 ÷ 212
384 ÷ 4096y = 0.09375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156494140625 × 2 - 1) × π
-0.68701171875 × 3.1415926535Λ = -2.15831097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09375 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Φ = 2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15831097} λ = -2.15831097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55254403096875))-π/2
2×atan(12.8397269308608)-π/2
2×1.49306995476775-π/2
2.98613990953549-1.57079632675φ = 1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15831097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 641 KachelY 384 -2.15831097 1.41534358 -123.662109 81.093214 Oben rechts KachelX + 1 642 KachelY 384 -2.15677699 1.41534358 -123.574219 81.093214 Unten links KachelX 641 KachelY + 1 385 -2.15831097 1.41510590 -123.662109 81.079596 Unten rechts KachelX + 1 642 KachelY + 1 385 -2.15677699 1.41510590 -123.574219 81.079596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41534358-1.41510590) × R
0.000237680000000129 × 6371000dl = 1514.25928000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41534358-1.41510590) × R
0.000237680000000129 × 6371000dr = 1514.25928000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15831097--2.15677699) × cos(1.41534358) × R
0.00153398000000005 × 0.154827402507351 × 6371000do = 1513.12612692064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15831097--2.15677699) × cos(1.41510590) × R
0.00153398000000005 × 0.155062212075803 × 6371000du = 1515.42091768198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41534358)-sin(1.41510590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.155062212075803)× R²
abs(-2.15677699--2.15831097)×0.000234809568452371× R²
0.00153398000000005×0.000234809568452371× 6371000²
0.00153398000000005×0.000234809568452371× 40589641000000 ar = 2293002.74440316m²