↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 497.16 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 498.27 m ↓ |
↑ 1 498.27 m ↓ |
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N 81 |
← 1 499.43 m → 2 244 844 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1566162109375 y=0.0921630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1566162109375 × 212)
floor (0.1566162109375 × 4096)
floor (641.5)tx = 641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0921630859375 × 212)
floor (0.0921630859375 × 4096)
floor (377.5)ty = 377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 641 / 377 ti = "12/641/377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/641/377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 641 ÷ 212
641 ÷ 4096x = 0.156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 377 ÷ 212
377 ÷ 4096y = 0.092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156494140625 × 2 - 1) × π
-0.68701171875 × 3.1415926535Λ = -2.15831097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092041015625 × 2 - 1) × π
0.81591796875 × 3.1415926535Φ = 2.56328189648364 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15831097} λ = -2.15831097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56328189648364))-π/2
2×atan(12.9783410700161)-π/2
2×1.49389681868723-π/2
2.98779363737447-1.57079632675φ = 1.41699731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15831097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41699731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.187965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 641 KachelY 377 -2.15831097 1.41699731 -123.662109 81.187965 Oben rechts KachelX + 1 642 KachelY 377 -2.15677699 1.41699731 -123.574219 81.187965 Unten links KachelX 641 KachelY + 1 378 -2.15831097 1.41676214 -123.662109 81.174491 Unten rechts KachelX + 1 642 KachelY + 1 378 -2.15677699 1.41676214 -123.574219 81.174491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41699731-1.41676214) × R
0.000235170000000062 × 6371000dl = 1498.2680700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41699731-1.41676214) × R
0.000235170000000062 × 6371000dr = 1498.2680700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15831097--2.15677699) × cos(1.41699731) × R
0.00153398000000005 × 0.153193402985605 × 6371000do = 1497.15707152289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15831097--2.15677699) × cos(1.41676214) × R
0.00153398000000005 × 0.15342579285378 × 6371000du = 1499.4282145859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41699731)-sin(1.41676214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153193402985605-0.15342579285378)× R²
abs(-2.15677699--2.15831097)×0.000232389868175198× R²
0.00153398000000005×0.000232389868175198× 6371000²
0.00153398000000005×0.000232389868175198× 40589641000000 ar = 2244844.03695144m²