↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 119.84 m → | N 66 |
→ |
↑ 119.84 m ↓ |
↑ 119.84 m ↓ |
|||
N 66 |
← 119.84 m → 14 361 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488529205322266 y=0.247295379638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488529205322266 × 217)
floor (0.488529205322266 × 131072)
floor (64032.5)tx = 64032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247295379638672 × 217)
floor (0.247295379638672 × 131072)
floor (32413.5)ty = 32413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64032 / 32413 ti = "17/64032/32413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64032/32413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64032 ÷ 217
64032 ÷ 131072x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32413 ÷ 217
32413 ÷ 131072y = 0.247291564941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247291564941406 × 2 - 1) × π
0.505416870117188 × 3.1415926535Φ = 1.58781392611512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58781392611512))-π/2
2×atan(4.8930406796323)-π/2
2×1.36920057699495-π/2
2.73840115398991-1.57079632675φ = 1.16760483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16760483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.898829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64032 KachelY 32413 -0.07209710 1.16760483 -4.130860 66.898829 Oben rechts KachelX + 1 64033 KachelY 32413 -0.07204916 1.16760483 -4.128113 66.898829 Unten links KachelX 64032 KachelY + 1 32414 -0.07209710 1.16758602 -4.130860 66.897751 Unten rechts KachelX + 1 64033 KachelY + 1 32414 -0.07204916 1.16758602 -4.128113 66.897751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16760483-1.16758602) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dl = 119.838510000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16760483-1.16758602) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dr = 119.838510000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07204916) × cos(1.16760483) × R
4.79399999999963e-05 × 0.392355917290555 × 6371000do = 119.835596381837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07204916) × cos(1.16758602) × R
4.79399999999963e-05 × 0.392373218912663 × 6371000du = 119.840880742573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16760483)-sin(1.16758602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392355917290555-0.392373218912663)× R²
abs(-0.07204916--0.07209710)×1.73016221078348e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.73016221078348e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.73016221078348e-05× 40589641000000 ar = 14361.2359505751m²