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↑ 119.77 m ↓ |
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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488506317138672 y=0.247280120849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488506317138672 × 217)
floor (0.488506317138672 × 131072)
floor (64029.5)tx = 64029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247280120849609 × 217)
floor (0.247280120849609 × 131072)
floor (32411.5)ty = 32411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64029 / 32411 ti = "17/64029/32411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64029/32411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64029 ÷ 217
64029 ÷ 131072x = 0.488502502441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32411 ÷ 217
32411 ÷ 131072y = 0.247276306152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488502502441406 × 2 - 1) × π
-0.0229949951171875 × 3.1415926535Λ = -0.07224091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247276306152344 × 2 - 1) × π
0.505447387695312 × 3.1415926535Φ = 1.58790979991436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07224091} λ = -0.07224091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58790979991436))-π/2
2×atan(4.8935098165207)-π/2
2×1.369219384492-π/2
2.73843876898401-1.57079632675φ = 1.16764244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07224091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.139099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16764244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.900984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64029 KachelY 32411 -0.07224091 1.16764244 -4.139099 66.900984 Oben rechts KachelX + 1 64030 KachelY 32411 -0.07219297 1.16764244 -4.136352 66.900984 Unten links KachelX 64029 KachelY + 1 32412 -0.07224091 1.16762364 -4.139099 66.899907 Unten rechts KachelX + 1 64030 KachelY + 1 32412 -0.07219297 1.16762364 -4.136352 66.899907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16764244-1.16762364) × R
1.88000000000965e-05 × 6371000dl = 119.774800000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16764244-1.16762364) × R
1.88000000000965e-05 × 6371000dr = 119.774800000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07224091--0.07219297) × cos(1.16764244) × R
4.79400000000102e-05 × 0.392321322828162 × 6371000do = 119.825030342596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07224091--0.07219297) × cos(1.16762364) × R
4.79400000000102e-05 × 0.392338615529625 × 6371000du = 119.830311978737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16764244)-sin(1.16762364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392321322828162-0.392338615529625)× R²
abs(-0.07219297--0.07224091)×1.72927014630564e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.72927014630564e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.72927014630564e-05× 40589641000000 ar = 14352.3353482071m²