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← | S 64 |
← 2 082.56 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 081.85 m ↓ |
↑ 2 081.85 m ↓ |
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S 64 |
← 2 081.12 m → 4 334 086 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78131103515625 y=0.73834228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78131103515625 × 213)
floor (0.78131103515625 × 8192)
floor (6400.5)tx = 6400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73834228515625 × 213)
floor (0.73834228515625 × 8192)
floor (6048.5)ty = 6048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6400 / 6048 ti = "13/6400/6048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6400/6048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6400 ÷ 213
6400 ÷ 8192x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6048 ÷ 213
6048 ÷ 8192y = 0.73828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73828125 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Φ = -1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49716524893359))-π/2
2×atan(0.223763575971781)-π/2
2×0.220137285001563-π/2
0.440274570003125-1.57079632675φ = -1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6400 KachelY 6048 1.76714587 -1.13052176 101.250000 -64.774125 Oben rechts KachelX + 1 6401 KachelY 6048 1.76791286 -1.13052176 101.293945 -64.774125 Unten links KachelX 6400 KachelY + 1 6049 1.76714587 -1.13084853 101.250000 -64.792848 Unten rechts KachelX + 1 6401 KachelY + 1 6049 1.76791286 -1.13084853 101.293945 -64.792848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13052176--1.13084853) × R
0.000326770000000032 × 6371000dl = 2081.8516700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13052176--1.13084853) × R
0.000326770000000032 × 6371000dr = 2081.8516700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.76791286) × cos(-1.13052176) × R
0.000766990000000023 × 0.426187863772093 × 6371000do = 2082.56413660183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.76791286) × cos(-1.13084853) × R
0.000766990000000023 × 0.425892233548999 × 6371000du = 2081.11954150036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13052176)-sin(-1.13084853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.425892233548999)× R²
abs(1.76791286-1.76714587)×0.000295630223094367× R²
0.000766990000000023×0.000295630223094367× 6371000²
0.000766990000000023×0.000295630223094367× 40589641000000 ar = 4334085.94787114m²