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← | S 70 |
← 53.121 km → | S 70 |
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↑ 52.512 km ↓ |
↑ 52.512 km ↓ |
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S 70 |
← 51.907 km → 2 757.61 km² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.251953125 y=0.779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.251953125 × 28)
floor (0.251953125 × 256)
floor (64.5)tx = 64 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779296875 × 28)
floor (0.779296875 × 256)
floor (199.5)ty = 199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 64 / 199 ti = "8/64/199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/64/199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64 ÷ 28
64 ÷ 256x = 0.25 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 199 ÷ 28
199 ÷ 256y = 0.77734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Λ = -1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77734375 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Φ = -1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.57079633} λ = -1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74260217498828))-π/2
2×atan(0.175064259557396)-π/2
2×0.173308015857985-π/2
0.34661603171597-1.57079632675φ = -1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64 KachelY 199 -1.57079633 -1.22418030 -90.000000 -70.140365 Oben rechts KachelX + 1 65 KachelY 199 -1.54625263 -1.22418030 -88.593750 -70.140365 Unten links KachelX 64 KachelY + 1 200 -1.57079633 -1.23242261 -90.000000 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 65 KachelY + 1 200 -1.54625263 -1.23242261 -88.593750 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22418030--1.23242261) × R
0.00824230999999997 × 6371000dl = 52511.7570099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22418030--1.23242261) × R
0.00824230999999997 × 6371000dr = 52511.7570099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.57079633--1.54625263) × cos(-1.22418030) × R
0.0245437000000002 × 0.339717038125863 × 6371000do = 53120.844160368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.57079633--1.54625263) × cos(-1.23242261) × R
0.0245437000000002 × 0.331953465734817 × 6371000du = 51906.8705504846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22418030)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.331953465734817)× R²
abs(-1.54625263--1.57079633)×0.0077635723910468× R²
0.0245437000000002×0.0077635723910468× 6371000²
0.0245437000000002×0.0077635723910468× 40589641000000 ar = 2757610528.80119m²