↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 856.06 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 855.81 m ↓ |
↑ 1 855.81 m ↓ |
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S 40 |
← 1 855.60 m → 3 444 071 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390167236328125 y=0.623504638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390167236328125 × 214)
floor (0.390167236328125 × 16384)
floor (6392.5)tx = 6392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623504638671875 × 214)
floor (0.623504638671875 × 16384)
floor (10215.5)ty = 10215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6392 / 10215 ti = "14/6392/10215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6392/10215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6392 ÷ 214
6392 ÷ 16384x = 0.39013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10215 ÷ 214
10215 ÷ 16384y = 0.62347412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39013671875 × 2 - 1) × π
-0.2197265625 × 3.1415926535Λ = -0.69029135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62347412109375 × 2 - 1) × π
-0.2469482421875 × 3.1415926535Φ = -0.775810783450989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69029135} λ = -0.69029135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775810783450989))-π/2
2×atan(0.460330401382985)-π/2
2×0.431411404909958-π/2
0.862822809819916-1.57079632675φ = -0.70797352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69029135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70797352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.563895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6392 KachelY 10215 -0.69029135 -0.70797352 -39.550781 -40.563895 Oben rechts KachelX + 1 6393 KachelY 10215 -0.68990786 -0.70797352 -39.528809 -40.563895 Unten links KachelX 6392 KachelY + 1 10216 -0.69029135 -0.70826481 -39.550781 -40.580584 Unten rechts KachelX + 1 6393 KachelY + 1 10216 -0.68990786 -0.70826481 -39.528809 -40.580584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70797352--0.70826481) × R
0.000291289999999944 × 6371000dl = 1855.80858999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70797352--0.70826481) × R
0.000291289999999944 × 6371000dr = 1855.80858999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69029135--0.68990786) × cos(-0.70797352) × R
0.000383489999999931 × 0.759681246034774 × 6371000do = 1856.06445599745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69029135--0.68990786) × cos(-0.70826481) × R
0.000383489999999931 × 0.759491789194407 × 6371000du = 1855.601572243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70797352)-sin(-0.70826481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759681246034774-0.759491789194407)× R²
abs(-0.68990786--0.69029135)×0.000189456840366753× R²
0.000383489999999931×0.000189456840366753× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189456840366753× 40589641000000 ar = 3444070.87356122m²