↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 856.53 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 856.32 m ↓ |
↑ 1 856.32 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 856.06 m → 3 445 876 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390167236328125 y=0.623443603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390167236328125 × 214)
floor (0.390167236328125 × 16384)
floor (6392.5)tx = 6392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623443603515625 × 214)
floor (0.623443603515625 × 16384)
floor (10214.5)ty = 10214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6392 / 10214 ti = "14/6392/10214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6392/10214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6392 ÷ 214
6392 ÷ 16384x = 0.39013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10214 ÷ 214
10214 ÷ 16384y = 0.6234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39013671875 × 2 - 1) × π
-0.2197265625 × 3.1415926535Λ = -0.69029135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6234130859375 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.775427288254028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69029135} λ = -0.69029135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775427288254028))-π/2
2×atan(0.460506969735324)-π/2
2×0.431557090127929-π/2
0.863114180255858-1.57079632675φ = -0.70768215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69029135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70768215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.547200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6392 KachelY 10214 -0.69029135 -0.70768215 -39.550781 -40.547200 Oben rechts KachelX + 1 6393 KachelY 10214 -0.68990786 -0.70768215 -39.528809 -40.547200 Unten links KachelX 6392 KachelY + 1 10215 -0.69029135 -0.70797352 -39.550781 -40.563895 Unten rechts KachelX + 1 6393 KachelY + 1 10215 -0.68990786 -0.70797352 -39.528809 -40.563895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70768215--0.70797352) × R
0.000291370000000013 × 6371000dl = 1856.31827000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70768215--0.70797352) × R
0.000291370000000013 × 6371000dr = 1856.31827000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69029135--0.68990786) × cos(-0.70768215) × R
0.000383489999999931 × 0.759870690422234 × 6371000do = 1856.52730932678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69029135--0.68990786) × cos(-0.70797352) × R
0.000383489999999931 × 0.759681246034774 × 6371000du = 1856.06445599745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70768215)-sin(-0.70797352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759870690422234-0.759681246034774)× R²
abs(-0.68990786--0.69029135)×0.000189444387459492× R²
0.000383489999999931×0.000189444387459492× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189444387459492× 40589641000000 ar = 3445875.98589026m²