↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.68 m ↓ |
↑ 101.68 m ↓ |
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N 80 |
← 101.70 m → 10 340 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0975112915039062 y=0.105445861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0975112915039062 × 216)
floor (0.0975112915039062 × 65536)
floor (6390.5)tx = 6390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105445861816406 × 216)
floor (0.105445861816406 × 65536)
floor (6910.5)ty = 6910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6390 / 6910 ti = "16/6390/6910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6390/6910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6390 ÷ 216
6390 ÷ 65536x = 0.097503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6910 ÷ 216
6910 ÷ 65536y = 0.105438232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.097503662109375 × 2 - 1) × π
-0.80499267578125 × 3.1415926535Λ = -2.52895908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105438232421875 × 2 - 1) × π
0.78912353515625 × 3.1415926535Φ = 2.47910470075082 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52895908} λ = -2.52895908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47910470075082))-π/2
2×atan(11.9305781971781)-π/2
2×1.48717355733451-π/2
2.97434711466901-1.57079632675φ = 1.40355079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52895908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.898682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40355079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.417537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6390 KachelY 6910 -2.52895908 1.40355079 -144.898682 80.417537 Oben rechts KachelX + 1 6391 KachelY 6910 -2.52886320 1.40355079 -144.893188 80.417537 Unten links KachelX 6390 KachelY + 1 6911 -2.52895908 1.40353483 -144.898682 80.416622 Unten rechts KachelX + 1 6391 KachelY + 1 6911 -2.52886320 1.40353483 -144.893188 80.416622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40355079-1.40353483) × R
1.59600000000371e-05 × 6371000dl = 101.681160000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40355079-1.40353483) × R
1.59600000000371e-05 × 6371000dr = 101.681160000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52895908--2.52886320) × cos(1.40355079) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166466953725323 × 6371000do = 101.686585054139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52895908--2.52886320) × cos(1.40353483) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166482691014784 × 6371000du = 101.696198200697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40355079)-sin(1.40353483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166466953725323-0.166482691014784)× R²
abs(-2.52886320--2.52895908)×1.57372894611096e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.57372894611096e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.57372894611096e-05× 40589641000000 ar = 10340.0986627266m²